\[\boxed{\mathbf{870.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезок\ AB;\ \]
\[C \in \lbrack AB\rbrack\]
\[Построить:\]
\[точку\ D \in \left( \text{AB} \right);\ \]
\[D \in \left\lbrack \text{AB} \right\rbrack;\]
\[\frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{CB}}.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Проведем\ прямую,\ выберем\ \]
\[точку\ A,\ отложим\ отрезок\ AB.\ \]
\[Поставим\ точку\ C\ \in \lbrack AB\rbrack.\]
\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]
\[в\ точке\ A\ к\ прямой\ AB.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[O_{c}(A,AC),\ в\ нижней\ \]
\[полуплоскости\ отметим\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[C_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{c}.\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[O_{B}\left( C_{1},CB \right).\ Отметим\ точку\ \]
\[пересечения\ \]
\[B_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{B},\ B_{1}\ над\ C_{1}\ по\ \]
\[перпендикуляру.\]
\[5)\ Проведем\ прямую\ B_{1}B\ и\ \]
\[параллельную\ ему\ прямую\ \]
\[C_{1}\text{D\ } \parallel BB_{1}\ \]
\[через\ точку\ С_{1}.\]
\[Точка\ D\mathbf{-}\mathbf{искомая.}\]
\[\mathbf{Смотрим.}\]
\[Если\ \text{AC} < \text{CB} \Longrightarrow решение\ есть\ \]
\[слева\ от\ \text{AB.}\]
\[Если\ AC = CB \Longrightarrow \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1:\]
\[решений\ нет,\ так\ как\ B_{1} \in AB,\]
\[BB_{1} \parallel CC_{1}.\]
\[Ответ:решений\ нет,\ \]
\[если\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1.\ \]
\[\boxed{\mathbf{870.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[есть\ MNPQ - выпуклый\ \]
\[четырехугольник,\]
\[A;B;C;D - середины\ его\ \]
\[сторон.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ точку\ M - вне\ \]
\[параллелограмма\ \text{ABCD\ }\ \]
\[и\ не\ лежащую\ на\ прямых,\ \]
\[содержащих\ его\ стороны.\ \]
\[Получаем:\]
\[точка\ N - симметрична\ M\ \]
\[относительно\ ( \bullet )A;\]
\[точка\ P - симметрична\ \text{N\ }\]
\[относительное\ ( \bullet )B;\]
\[точка\ Q - симметрична\ \text{P\ }\]
\[относительно\ ( \bullet )\text{C.}\]
\[2)\ Надо\ доказать,\ что\ \]
\[D \in MQ;\ \ MD = DQ\ или\ \]
\[что\ ( \bullet )\text{M\ }симметрична\ ( \bullet )\text{Q\ }\]
\[относительно\ ( \bullet )\text{D.}\]
\[Достроим\ чертеж:проведем\ \]
\[диагональ\ \text{QN.}\]
\[3)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]
\[QPN:\]
\[\text{BC\ }(сторона\ параллелограмма) -\]
\[средняя\ линия;\]
\[BC \parallel NQ.\ \]
\[Следовательно,\]
\[в\ треугольнике\ QMN:\]
\[AD \parallel BC \parallel NQ;\ \ \ \]
\[MA = AN.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[AD - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ QMN;\]
\[MD = DQ.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]