Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 869

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 869

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{869.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[ABCD - трапеция;\ \]

\[AD \parallel BC;\ \]

\[AD > BC;\ \]

\[AB = CD.\]

\[Построить:\]

\[точку\ X \in AD;\ \]

\[d(X,AB) = n \bullet d(X,CD);\]

\[n = 2,3,4.\]

\[Решение.\]

\[Допустим,\ что\ точка\ X\ найдена,\ \]

\[и\ \text{XE}\ = \ \text{nXF},\ где\ XE\ \bot AB,\]

\[XF\bot XD\text{.\ }\]

\[\mathrm{\Delta}AEX\sim\mathrm{\Delta}DFX\ (по\ двум\ углам):\]

\[\angle A = \angle D;\ \angle AEX = \angle DFX =\]

\[= 90{^\circ}\ (трапеция\ равнобедренная)\text{.\ }\]

\[Коэффициент\ подобия:\ \]

\[k = \frac{\text{XE}}{\text{XF}} = n \Longrightarrow AX = n \bullet XD.\]

\[Таким\ образом,\ задача\ \]

\[сводится\ к\ разбиению\ \]

\[отрезка\ \text{AD}\ на\ (n\ + \ 1)\ частей.\]

\[Это\ разбиение\ проводится\ с\ \]

\[использованием\ теоремы\ \]

\[Фалеса.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отложим\ от\ точки\ А\ вниз\ \]

\[произвольный\ луч\ AM,\ под\ \]

\[острым\ углом\ к\ \text{AD}.\]

\[2)\ Выберем\ удобный\ для\ \]

\[работы\ отрезок\ и\ отложим\ его\ \]

\[на\ луче\ \text{AM}\ (n\ + \ 1)раз\ \]

\[(линейкой\ или\ циркулем):\]

\[AA_{1} = A_{1}A_{2} = \ldots = A_{n - 1}A_{n}.\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{n}D\ и\ \]

\[параллельную\ ей\ прямую\ \]

\[A_{n - 1}\text{X.\ }\]

\[Отметим\ точку\ пересечения\ \]

\[X\ = \ A_{n - 1}X \cap AD.\]

\[Точка\ X\ - \ искомая.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{869.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[P = AC \cap BD;\]

\[\angle ADP = \frac{1}{2}\angle PDC;\]

\[\angle ADP = \frac{2}{3}\angle PAD;\]

\[AD = BD = CD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Доказать:\]

\[AB² = BP \bullet BD.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Пусть\ \angle ADP = \alpha:\]

\[\angle PDC = 2\alpha;\]

\[\angle PAD = \frac{3}{2}\text{α.}\]

\[2)\ AD = BD = CD:\ \]

\[точки\ A,\ B,\ C,\ лежат\ \]

\[на\ окружности\ радиуса\ AD.\ \]

\[3)\ На\ дуге\ \ AB = \angle BDA =\]

\[= \text{α\ }вписан\ угол\ \angle ACB =\]

\[= \frac{1}{2}\ дуги\ AB = \frac{\alpha}{2}.\]

\[4)\ На\ дуге\ BC = \angle BDC =\]

\[= 2\alpha\ вписан\ угол\ \angle BAC =\]

\[= \frac{1}{2}\ дуги\ BC = \alpha.\]

\[5)\ Получаем:\]

\[\angle A = \angle BAC + \frac{3}{2}\alpha = \alpha + \frac{3}{2}\alpha =\]

\[= \frac{5}{2}\text{α.}\]

\[\angle D = \alpha + 2\alpha = 3\alpha.\]

\[\angle C = \angle ACB + \angle ACD =\]

\[= \frac{\alpha}{2} + \frac{3}{2}\alpha = 2\alpha.\]

\[\angle B = \angle A + \angle C = \frac{5}{2}\alpha + 2\alpha =\]

\[= \frac{9}{2}\text{α.}\]

\[6)\ Сумма\ углов\ \]

\[четырехугольника:\]

\[\frac{5}{2}\alpha + \frac{9}{2}\alpha + 2\alpha + 3\alpha = 360^{0}\text{\ \ }\]

\[12\alpha = 360^{0}\]

\[\alpha = 30^{0}.\]

\[7)\ Получаем:\]

\[\angle A = \frac{5}{2} \cdot 30^{0} = 75^{0};\ \ \]

\[\angle B = \frac{9}{2} \cdot 30^{0} = 135^{0};\]

\[\angle C = 2 \cdot 30^{0} = 60^{0};\ \ \ \]

\[\angle D = 3 \cdot 30^{0} = 90^{0}.\]

\[Ответ:\ \ \angle A = 75^{0},\ \angle B = 135^{0},\]

\[\ \angle C = 60^{0},\ \angle D = 90^{0}.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABP\sim\mathrm{\Delta}DBA - по\ двум\ \]

\[углам:\]

\[\angle B - общий;\ \]

\[\angle BAP = \angle BDA = \alpha = 30^{0}.\]

\[Значит:\ \]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BD}} = \frac{\text{BP}}{\text{AB}}\ \]

\[AB^{2} = BP \cdot BD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам