Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 862

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 862

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{862.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{OB\ }и\ OC - биссектриссы\ \]

\[внешних\ углов;\]

\[O = OB \cap OC;\]

\[AM\bot OB;\]

\[AK\bot OC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MK = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ точки\ пересечения:\ \]

\[D = MK \cap AB;\]

\[E = MK \cap AC;\ \]

\[F = AM \cap BC;\]

\[G = AK \cap BC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}FBA\ BM - биссектрисса\ \]

\[и\ высота:\]

\[\mathrm{\Delta}FBA - равнобедренный\ с\ \]

\[основанием\ FA;\]

\[FB = AB;\ \ FM = MA.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACG\ CK - биссектрисса\ и\ \]

\[высота:\]

\[\mathrm{\Delta}ACG - равнобедренный\ с\ \]

\[основанием\ AG;\]

\[CG = AC;\ \ AK = KG.\]

\[4)\ FG = FB + BC + CG =\]

\[= AB + BC + AC.\]

\[5)\ FM = MA;\ AK = KG:\]

\[MK - средняя\ линия;\]

\[MK = \frac{\text{FG}}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{862.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - остроугольный;\]

\[AA_{1};BB_{1};CC_{1} - высоты;\]

\[A_{2} = AA_{1} \cap B_{1}C_{1};\]

\[B_{2} = BB_{1} \cap A_{1}C_{1};\]

\[C_{2} = CC_{1} \cap A_{1}B_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}A_{2};B_{1}B_{2};C_{1}C_{2} -\]

\[биссектрисы;\]

\[\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пересечение\ всех\ высот\ \]

\(треугольника\text{\ ABC}\) \(обозначим\ \)

\[( \bullet )\text{M.}\ \]

\[2)\ S = \frac{1}{2}BC \bullet AA_{1} = \frac{1}{2}AC \bullet BB_{1}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BCB_{1}\sim\mathrm{\Delta}ACA_{1} -\]

\[по\ третьему\ признаку\ подобия\ \]

\[треугольников:\ \]

\[BC \bullet AA_{1} = AC \bullet BB_{1};\ \]

\[\frac{\text{BC}}{BB_{1}} = \frac{\text{AC}}{AA_{1}};\]

\[\angle C - общий.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CA_{1}B_{1}\sim\mathrm{\Delta}CAB -\]

\[по\ третьему\ признаку\ подобия\ \]

\[треугольников:\ \]

\[\frac{CB_{1}}{CA_{1}} = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = k;\ \]

\[\frac{CB_{1}}{\text{BC}} = \frac{CA_{1}}{\text{AC}} = k;\ \ \]

\[\angle C - общий.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle B_{1}A_{1}C = \angle A;\ \ \angle MA_{1}C_{2} =\]

\[= 90{^\circ} - \angle A.\]

\[\angle BA_{1}C_{1} = \angle A;\ \ \]

\[\angle MA_{1}B_{2} = 90{^\circ} - \angle A.\]

\[5)\ Отсюда:\]

\[\angle MA_{1}C_{2} = \angle MA_{1}B_{2} = 90{^\circ} - \angle A;\ \ \]

\[A_{1}A_{2} - биссектриса\ \angle A_{1}.\]

\[6)\ Аналогично\ доказывается,\ \]

\[что\ что\ B_{1}B_{2}\ \ и\ C_{1}C_{2}\ \]

\[биссектрисы.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам