Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 863

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 863

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{863.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A_{1} \in BC;\]

\[B_{1} \in AC;\]

\[C_{1} \in AB;\]

\[M \in AA_{1};\]

\[MA = MA_{1};\]

\[N \in BB_{1};\]

\[NB = NB_{1};\]

\[K \in CC_{1};\]

\[KC = KC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M,\ N,\ K - не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ все\ средние\ \]

\[линии\ треугольника.\]

\[\text{AD\ } = \ DB,BE\ = \ EC,AF\ = \ FC,\]

\[\text{DE}\ \parallel AC,\ EF \parallel \text{AB},\ \text{DF}\ \parallel \ ВС.\]

\[2)\ При\ перемещении\ точки\ A_{1}\ \]

\[по\ стороне\ \text{BC}\ точка\ \text{M\ }будет\text{\ \ }\]

\[перемещаться\ по\ средней\ \]

\[линии\ \text{DF}.\ \]

\[Аналогично:\ точка\ N\ будет\ \]

\[перемещаться\ по\ \text{DE},\ \]

\[и\ точка\ K\ - \ по\ \text{EF}\text{.\ }\]

\[3)\ Допустим,\ что\ M,\ N,\ K\ лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Тогда\ D,\ Е,\ F\ также\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Значит:\]

\[A;B;C\ лежат\ на\ одной\ прямой\ \]

\[и\ треугольник\ не\ образуют.\]

\[\ Что\ противоречит\ условию.\]

\[Значит,\ наше\ допущение\ \]

\[неверно:\ \ \]

\[M,\ N,\ K\ не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{863.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[F \in AB;E \in AF;\]

\[AE = BF;\ \]

\[CM - медиана;\]

\[EK \parallel AC;FK \parallel BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[K \in CM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим:\]

\[AM = MB = d;\ \ AE = FM = f.\]

\[Получим:\]

\[EM = MF = d - f \Longrightarrow KM -\]

\[медиана\ треугольника\ \text{EFK.}\ \]

\[2)\ Отметим:\]

\[D = AC \cap FK;\ \ G = BC \cap EK\ \]

\[(точки\ пересечения).\]

\[3)\ KGCD - параллелограмм;\ \]

\[KC - его\ диагональ:\]

\[\angle DCG = \angle DKG = \angle C.\]

\[4)\ Достроим\ \mathrm{\Delta}EFK\ до\ \]

\[параллелограмма\ EHFK,\ \]

\[в\ котором\ ( \bullet )\text{M\ }делит\ \]

\[диагонали\ пополам\ \]

\[и\ находится\ на\ \text{KH.}\]

\[5)\ HF \parallel AC\ (по\ построению);\]

\[то\ для\ секущей\ \text{AC}:\ \]

\[D \in \text{FK};\ \]

\[\angle\text{ACH} = \angle\text{HFD} = \angle HFK.\ \ \]

\[Для\ секущей\ EK:\]

\[\ \angle EKH = \angle HFK;\ \ тогда\]

\[\angle ACH = \angle EKH;\ \ EK \parallel AC;\ \ \]

\[K \in CH.\]

\[6)\ Следовательно:\]

\[K \in CH;\ \ M \in KH;\ \ K \in CM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам