Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 861

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 861

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{861.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB \parallel CD;\]

\[AB < CD;\]

\[O = AC \cap BD;\]

\[\mathrm{\Delta}AOB - равносторонний;\]

\[M \in OA;\ \]

\[N \in BC;\]

\[K \in OD;\]

\[AM = MO;\]

\[BN = NC;\]

\[OK = KD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}MNK - равносторонний.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ OA = OB = AB = a;\ \ \]

\[CD = b.\]

\[2)\ Проведем\ прямую\ KE \parallel CD;\ \]

\[E \in OC;\ KE \parallel CD \parallel AB:\ \]

\[\angle AOB = \angle KOE\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}KOE\sim\mathrm{\Delta}BOA\ (по\ двум\ углам);\]

\[\mathrm{\Delta}KOE - равносторонний.\]

\[3)\ KE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}DOC:\]

\[KE = \frac{1}{2}CD = \frac{b}{2} = OK = OE.\]

\[4)\ Аналогично - \ \mathrm{\Delta}DOC\sim\mathrm{\Delta}BOA:\ \]

\[\mathrm{\Delta}DOC - равносторонний;\ \]

\[OC = OD = CD = b\]

\[Значит:\]

\[5)\ NE - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}COB:\]

\[NE = \frac{1}{2}OB = \frac{a}{2};\ \]

\[NE \parallel OB;\ \]

\[значит:\]

\[\angle NEO = \angle BOA = 60{^\circ}.\]

\[6)\ KO = KE = \frac{b}{2};\ \ \]

\[OM = EN = \frac{a}{2};\]

\[\angle KOM = \angle KEN = 120{^\circ};\ \]

\[следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}KOM = \mathrm{\Delta}KEN;\ \ \]

\[KM = KN;\ \]

\[\angle MKO = \angle NKE.\]

\[7)\ \angle MKN =\]

\[= \angle OKE + \angle MKO - \angle NKE =\]

\[= 60{^\circ}.\]

\[8)\ \mathrm{\Delta}MNK - равнобедренный:\]

\[KM = KN;\ \]

\[с\ углом\ по\ вершине\ \]

\[\angle MKN = 60{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[два\ угла\ при\ основании\ также\ \]

\[равны\ 60{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}MNK - равносторонний.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{861.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ \left( \text{AB} \neq \text{AC} \right);\]

\[M \in BC;BM = MC;\]

\[AF - биссектриса\ \angle A;\]

\[MD \parallel AF;D \in AB;\]

\[F = MD \cap AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD = CE.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}DAE - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ DE:\]

\[MD \parallel AF \Longrightarrow \angle ADE = \angle BAF =\]

\[= \angle\frac{A}{2};\]

\[\angle DAE = 180{^\circ} - \angle A \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \angle AED =\]

\[= 180 - \left( 180 - \angle A + \angle\frac{A}{2} \right) =\]

\[= \angle\frac{A}{2}.\]

\[Следовательно:AD = AE.\]

\[2)\ Пусть\ BM = MC = d;\ \ \]

\[FM = f:\]

\[MD \parallel AF;\ \ \angle B - общий;\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABF\sim\mathrm{\Delta}DMB;\]

\[k_{1} = \frac{\text{BA}}{\text{BD}} = \frac{\text{BF}}{\text{BM}} = \frac{d - f}{d}\text{.\ }\]

\[Получаем:\]

\[AD = BD - BA = \left( 1 - \frac{d - f}{d} \right) =\]

\[= \frac{f}{d}\text{BD.}\]

\[3)\ MD \parallel AF;\ \ \angle B - общий \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}MCE\sim\mathrm{\Delta}FCA;\]

\[k_{2} = \frac{\text{CE}}{\text{CA}} = \frac{\text{CM}}{\text{CF}} = \frac{d}{d + f}\text{.\ }\]

\[Отсюда:\]

\[AE = CA - CE =\]

\[= \left( \frac{d + f}{d} - 1 \right) \bullet CE = \frac{f}{d}\text{CE.}\]

\[4)Получаем:\]

\[AD = AE;\ \]

\[\frac{f}{d}BD = \frac{f}{d}CE;\ \ \]

\[BD = CE.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам