Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 860

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 860

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{860.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \ \]

\[четырехугольник;\]

\[M \in AB;N \in CD;\]

\[AM = MB;\]

\[CN = ND;\]

\[MN = \frac{AB + BC}{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Если\ стороны\ \]

\[четырехугольника\ попарно\ не\ \]

\[параллельны:\]

\[MN < \frac{AB + BC}{2}.\]

\[2)\ Пусть\ AD \nparallel BC;\ \ AB \parallel CD:\]

\[MN \leq \frac{AD + BC}{2}\text{.\ }\]

\[Неравенство\ \ характерно\ для\ \]

\[равнобедренной\ трапеции.\]

\[3)\ Пусть\ \text{AD} \parallel \text{BC};\ \ \]

\[\Longrightarrow \text{MN} = \frac{\text{AB} + \text{BC}}{2}:\]

\[в\ любом\ случае,\ независимо\ от\ \]

\[того,\ как\ расположены\ пары\ \]

\[других\ сторон.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм\ или\ \]

\[трапеция.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{860.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - правильный\ \]

\[пятиугольник;\]

\[F = AD \cap BE.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AED\sim\mathrm{\Delta}AFE;\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{DA}}{\text{DF}} = \frac{\text{DF}}{\text{AF}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Найдем\ сумму\ углов\ \]

\[пятиугольника:\]

\[S_{5} = (5 - 2) \bullet 180 = 540{^\circ}.\]

\[2)\ Найдем\ величину\ угла\ \]

\[этого\ пятиугольника:\]

\[\alpha = \frac{S_{5}}{5} = \frac{540}{5} = 108{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AED -\]

\[равнобедренный\ (AE = ED):\]

\[углы\ при\ основании\ \text{AD\ }равны.\]

\[Получаем:\]

\[\angle AED = 108{^\circ};\ \ \]

\[\angle DAE = \angle ADE =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet (180 - 108) = 36{^\circ}.\ \]

\[4)\ \mathrm{\Delta}AED\sim\mathrm{\Delta}AFE - по\ первому\ \]

\[признаку\ подобия:\]

\[\angle FAE = \angle DAE = 36{^\circ};\ \ \]

\[\angle FEA = \angle BEA = 36{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ Из\ подобия\ треугольников:\]

\[k = \frac{\text{AE}}{\text{AF}} = \frac{\text{DA}}{\text{AE}} \Longrightarrow DA \bullet AF = AE^{2}\text{.\ }\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}DFE:\]

\[\angle DFE = 180 - \angle AFE =\]

\[= 180 - 108 = 72{^\circ};\]

\[\angle FDE = 36{^\circ}.\ \]

\[Получаем:\ \]

\[\angle DEF = 180 - (72 + 36) =\]

\[= 72{^\circ} = \angle DFE;\]

\[\mathrm{\Delta}DFE - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow DF = FE.\]

\[2)\ DE - сторона\ \]

\[пятиугольника \Longrightarrow DE = AE.\ \]

\[\ Отсюда:\]

\[DF = AE;\ \]

\[DA \bullet AF = DF^{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам