Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 851

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 851

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{851.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\ \]

\[ABDF - квадрат;\]

\[O = AD \cap BE;\ \]

\[AC + BC = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[OC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляры\ \]

\[из\ точки\ O:\]

\[OM\bot CB;\ \ OK\bot AC.\]

\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{AOK\ }и\ \text{BOM.}\]

\[OA = OB - диагональ\ \]

\[квадрата;\]

\[\angle AKO = \angle BMO = 90{^\circ};\]

\[AO\bot OB;\ \ KO\bot OM;\ \ \]

\[\angle AOK = \angle BOM.\ \]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOK = \mathrm{\Delta}BOM -\]

\[по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[AK = BM;\ \ \]

\[AC + BC = AC + CM = a;\]

\[OK = OM;\ \ \]

\[CKOM - квадрат.\ \]

\[Отсюда:\]

\[KC = CM = \frac{a}{2}.\]

\[4)\ OC - диагональ\ \]

\[квадрата\ \text{CKOM}:\]

\[OC = KC \bullet \sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{a\sqrt{2}}{2}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{851.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[BE = EF = FC;\]

\[AG = GH = HD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{EFHG}} = \frac{1}{3}S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Допустим:\]

\[AG = GH = HD = a;\]

\[BE = EF = FC = b.\]

\[2)\ BE = EF;\ B_{1}E_{1} = E_{1}F_{1} = d_{1}:\]

\[DB_{1} + DE_{1} + DF_{1} =\]

\[= \left( DE_{1} - d_{1} \right) + DE_{1} + \left( DE_{1} + d_{1} \right) =\]

\[= 3DE_{1}.\]

\[3)\ Аналогично:\]

\[KG_{1} + KH_{1} + KD_{1} = 3KH_{1}.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= \frac{3}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right).\]

\[5)\ S_{\text{EFBG}} = S_{\text{GEH}} + S_{\text{EFH}} =\]

\[= \frac{a}{2}DE_{1} + \frac{b}{2}KH_{1} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right).\]

\[6)\ Получаем:\]

\[\frac{S_{\text{EFHG}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{\frac{1}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right)}{\frac{3}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right)} =\]

\[= \frac{1}{3}.\]

\[S_{\text{EFHG}} = \frac{1}{3}S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам