Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 846

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 846

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{846.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[S_{\text{OAB}} = S_{\text{OAC}} = S_{\text{OBC}}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OA² + OB² = 5OC².\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляры\ \]

\[из\ точки\ O\ на\ катеты.\ \]

\[2)\ Допустим:\]

\[OD = p;\ \ OE = q;\ \ AB = c;\ \ \]

\[AC = b;\ \ BC = a;\ \frac{1}{2}ab = S.\]

\[Получим:\]

\[S_{\text{AOB}} = S_{\text{OAC}} = S_{\text{OBC}} = \frac{S}{3}.\]

\[3)\ Запишем\ равенства:\]

1.

\(S_{\text{OAC}} = S_{\text{OBC}};\ \)

\[\frac{1}{2}bq = \frac{1}{2}ap = \frac{S}{3};\ \ \ \ \]

\[q = \frac{a}{3};\ \ \]

\[p = \frac{b}{3}.\]

\[2.\ \ \ \]

\[CD = q = \frac{a}{3};\ \ \ \ \ \]

\[BD = a - q = \frac{2q}{3};\ \ \]

\[EC = p = \frac{b}{3};\ \ \ \ \]

\[\ AE = b - p = \frac{2b}{3}.\]

\[3.\ \ \ p^{2} = OB^{2} - BD^{2} =\]

\[= OC^{2} - CD^{2};\ \ \]

\[\frac{b^{2}}{9} = OB^{2} - \frac{4a^{2}}{9} = OC^{2} - \frac{a^{2}}{9}.\]

\[4.\ \ \ \]

\[q^{2} = OC^{2} - CE^{2} = OA^{2} - AE^{2};\ \ \]

\[\frac{a^{2}}{9} = OC^{2} - \frac{b^{2}}{9} = OA^{2} - \frac{4b^{2}}{9}.\]

\[4)\ Получим:\]

\[OA^{2} = \frac{a^{2} + 4b^{2}}{9};\ \ \ \]

\[OB^{2} = \frac{4a^{2} + b^{2}}{9};\ \ \]

\[OC^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{9}.\]

\[Откуда:\]

\[OA^{2} + OB^{2} =\]

\[= \frac{a^{2} + 4b^{2}}{9} + \frac{4a^{2} + b^{2}}{9} =\]

\[= \frac{5a^{2} + 5b^{2}}{9} = 5 \bullet \left( \frac{a^{2} + b^{2}}{9} \right) =\]

\[= 5OC^{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{846.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;E \in \left| \text{CD} \right|;\]

\[CE = ED;EF\bot AB;\]

\[F \in AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = AB \bullet EF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прводим\ EK \parallel BA;\ \ AK \parallel BE.\ \]

\[Получаем\ параллелограмм\]

\[\ ABEK:\]

\[S_{\text{ABEK}} = AB \bullet EF.\]

\[Отмечаем\ две\ точки\ \]

\[пересечения:\]

\[M = KE \cap BC;\ \ N = KE \cap AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CEM = \mathrm{\Delta}DEN - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\text{CEM\ \ }и\ \ DEN:\]

\[CE = DE;\ \ \]

\[\angle CEM =\]

\[= \angle DEN\ (как\ вертикальные\ углы).\]

\[AD \parallel BC;C - секущая:\]

\[\angle MCE = \angle NDE - как\ \]

\[накрестлежащие.\]

\[S_{\text{CEM}} = S_{\text{DEN}}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ANK = \mathrm{\Delta}BME -\]

\[по\ второму\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[AK = BE;\ \]

\[\angle AKN =\]

\[= \angle BEM\ (соответственные);\]

\[AK \parallel BE;\ \ KM - секущая.\]

\[\ AK \parallel BE;\ \ AD \parallel BC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle NAK = \angle MBE.\]

\[S_{\text{ANK}} = S_{\text{BME}}.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABEN}} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{DEN}} =\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам