Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 847

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 847

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{847.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - правильный\ \]

\[пятиугольник;\]

\[F = AD \cap BE.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AED\sim\mathrm{\Delta}AFE;\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{DA}}{\text{DF}} = \frac{\text{DF}}{\text{AF}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Найдем\ сумму\ углов\ \]

\[пятиугольника:\]

\[S_{5} = (5 - 2) \bullet 180 = 540{^\circ}.\]

\[2)\ Найдем\ величину\ угла\ этого\ \]

\[пятиугольника:\]

\[\alpha = \frac{S_{5}}{5} = \frac{540}{5} = 108{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AED - равнобедренный\ \]

\[(AE = ED):\]

\[углы\ при\ основании\ \text{AD\ }равны.\]

\[Получаем:\]

\[\angle AED = 108{^\circ};\ \ \]

\[\angle DAE = \angle ADE =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet (180 - 108) = 36{^\circ}.\ \]

\[4)\ \mathrm{\Delta}AED\sim\mathrm{\Delta}AFE - по\ первому\ \]

\[признаку\ подобия:\]

\[\angle FAE = \angle DAE = 36{^\circ};\ \ \]

\[\angle FEA = \angle BEA = 36{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ Из\ подобия\ треугольников:\]

\[k = \frac{\text{AE}}{\text{AF}} = \frac{\text{DA}}{\text{AE}} \Longrightarrow DA \bullet AF = AE^{2}\text{.\ }\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}DFE:\]

\[\angle DFE = 180 - \angle AFE =\]

\[= 180 - 108 = 72{^\circ};\]

\[\angle FDE = 36{^\circ}.\ \]

\[Получаем:\ \]

\[\angle DEF = 180 - (72 + 36) =\]

\[= 72{^\circ} = \angle DFE;\]

\[\mathrm{\Delta}DFE - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow DF = FE.\]

\[2)\ DE - сторона\ \]

\[пятиугольника \Longrightarrow DE = AE.\ \]

\[\ Отсюда:\]

\[DF = AE;\ \]

\[DA \bullet AF = DF^{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{847.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\text{AD} \parallel BC;\ \ \]

\[O = AC \cap BD;\]

\[S_{\text{BOC}} = S_{1};\]

\[S_{\text{AOD}} = S_{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB \parallel CD;\ \ BD - секущая:\ \]

\[\ \angle CBO =\]

\[= \angle ADO\ (накрест\ лежащие).\]

\[\mathrm{\Delta}BOC\sim\mathrm{\Delta}DOA - по\ двум\ углам:\]

\[\angle BOC =\]

\[= \angle DOA\ (как\ вертикальные).\]

\[2)\ Коэффициент\ подобия\ \]

\[треугольников:\]

\[k^{2} = \frac{S_{\text{BOC}}}{S_{\text{AOD}}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} \Longrightarrow k = \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}}.\]

\[\frac{S_{\text{DAO}}}{S_{\text{DCO}}} = \frac{\text{AO}}{\text{CO}} = \frac{1}{k}\]

\[S_{\text{DAC}} = S_{\text{DAO}} + S_{\text{DCO}} =\]

\[= S_{\text{DAO}} + k \bullet S_{\text{DAO}} = (1 + k) \bullet S_{2}.\]

\[\frac{S_{\text{BAO}}}{S_{\text{BCO}}} = \frac{\text{AO}}{\text{CO}} = \frac{1}{k}\]

\[S_{\text{BAC}} = S_{\text{BAO}} + S_{\text{BCO}} =\]

\[= \frac{S_{\text{BCO}}}{k} + S_{\text{BCO}} = \left( \frac{1}{k} + 1 \right) \bullet S_{1}.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{DAC}} + S_{\text{BAC}} =\]

\[= (1 + k) \bullet S_{2} + \left( \frac{1}{k} + 1 \right) \bullet S_{1} =\]

\[= S_{2} + \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}} \bullet S_{2} + \sqrt{\frac{S_{2}}{S_{1}}} \bullet S_{1} + S_{1} =\]

\[= S_{1} + 2\sqrt{S_{1}S_{2}} + S_{2} =\]

\[= \left( \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} \right)^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = \left( \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} \right)^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам