Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 845

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 845

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{845.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \ \]

\[\text{BD} - высота;\]

\[AK\bot AB;\ AK = DC;\]

\[\text{CM}\bot\text{BC};\text{CM} = \text{AD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BK = BM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Две\ пары\ точек\ подходят\ по\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[K_{1};K_{2}\ и\ \ M_{1};M_{2}.\]

\[В\ треугольнике\ K_{1}BK_{2}:\]

\[AB - это\ и\ медиана,\ и\ высота\ \]

\[(по\ построению).\]

\[Отсюда:\]

\[BK_{1} = BK_{2}.\]

\[2)\ Аналогично\ в\ треугольнике\ \]

\[M_{1}BM_{2}:\ \ \ \]

\[BM_{1} = BM_{2}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{AB}K_{1}\ и\ \ \text{BC}M_{1}:\]

\[BK_{1}^{2} = AK_{1}^{2} + AB^{2} =\]

\[= DC^{2} + AD^{2} + BD^{2};\]

\[BM_{1}^{2} = CM_{1}^{2} + BC^{2} =\]

\[= AD^{2} + DC^{2} + BD^{2}.\]

\[Получаем:\]

\[BK_{1} = BM_{1};\ \ \]

\[BK_{1} = BM_{1} = BK_{2} = BM_{2}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{845.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[P;Q;R;T - середины\ сторон\]

\[AB;BC;CD;DA.\]

\[E = AQ \cap DF;\]

\[F = BR \cap AQ;\]

\[G = CT \cap BR;\]

\[H = DP \cap CT.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Найти:\ \]

\[\frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}ABQ = \mathrm{\Delta}CDT - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\ \]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BQ = DT = \frac{1}{2}AD;\ \]

\[\angle B = \angle D.\]

\[Значит:\]

\[\angle BQA = \angle DTC.\]

\[2)\ \angle BQA = \angle DTC;\ \ AD \parallel BC;\ \ \]

\[AQ - секущая:\]

\[\ \angle BQA = \angle DAQ - как\ накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle DTC = \angle DAQ.\]

\[3)\ \angle DTC =\]

\[= \angle DAQ\ (соответственные);\]

\[AD - секущая:\]

\[AQ \parallel TC.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCR = \mathrm{\Delta}DAP - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[BC = DA;\ \ \]

\[CR = AP = \frac{1}{2}AB;\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle APD = \angle ABR.\]

\[5)\ \angle APD =\]

\[= \angle ABR\ (как\ соответственные);\]

\[\ AB - секущая:\]

\[BR \parallel PQ.\]

\[Получаем:\]

\[AQ \parallel TC;\ \ BR \parallel PQ;\ \ \]

\[E = \ AQ \cap DF;F = BR \cap AQ;\]

\[G = CT \cap BR;\ H = DP \cap CT.\]

\[Следовательно:\ \]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[Найдем\ соотношение\ \]

\[площадей.\]

\[1)\ \frac{S_{\text{AQCT}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{\text{AT}}{\text{AD}} = \frac{1}{2};\ \ \ \]

\[\frac{S_{\text{PBRD}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{\text{PB}}{\text{AB}} = \frac{1}{2}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\ DHT\sim DEA:\]

\[\frac{\text{DT}}{\text{DA}} = \frac{1}{2};\ \ \ \]

\[\frac{S_{\text{DHT}}}{S_{\text{DEA}}} = \frac{1}{4};\ \]

\[S_{\text{AEHT}} = S_{\text{DEA}} - S_{\text{DHT}} = 3S_{\text{DHT}}.\]

\[3)\ S_{\text{EFGH}} = S_{\text{AQCT}} - 6S_{\text{DHT}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} - 6S_{\text{DHT}}.\]

\[4)\ Выразим\ эту\ же\ площадь\ \]

\[через\ параллелограмм\ PBRD:\ \ \]

\[S_{\text{EFGH}} = S_{\text{PBRD}} - 6S_{\text{APE}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} - 6S_{\text{APE}}.\]

\[5)\ Следовательно:\]

\[S_{\text{DHT}} = S_{\text{APE}};\ \ \ \]

\[S_{\text{APD}} = S_{\text{APE}} + S_{\text{DEA}} =\]

\[= S_{\text{DHT}} + 4S_{\text{DHT}} = 5S_{\text{DHT}};\]

\[S_{\text{APD}} = \frac{1}{4}S_{\text{ABCD}} = 5S_{\text{DHT}};\]

\[\text{\ \ }S_{\text{DHT}} = \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}}.\]

\[6)\ Нужное\ отношение:\]

\[S_{\text{EFGH}} = S_{\text{AQCT}} - 6S_{\text{DHT}} =\]

\[= \left( \frac{1}{2} - \frac{6}{20} \right) \bullet S_{\text{ABCD}} = 0,2S_{\text{ABCD}} =\]

\[= \frac{1}{5}S_{\text{ABCD}}\ \]

\[\frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{1}{5}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{1}{5}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам