Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 833

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 833

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{833.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;E \in \left| \text{CD} \right|;\]

\[CE = ED;EF\bot AB;\]

\[F \in AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = AB \bullet EF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прводим\ EK \parallel BA;\ \ AK \parallel BE.\ \]

\[Получаем\ параллелограмм\ \]

\[ABEK:\]

\[S_{\text{ABEK}} = AB \bullet EF.\]

\[Отмечаем\ две\ точки\ \]

\[пересечения:\]

\[M = KE \cap BC;\ \ N = KE \cap AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CEM = \mathrm{\Delta}DEN - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\text{CEM\ \ }и\ \ DEN:\]

\[CE = DE;\ \ \]

\[\angle CEM =\]

\[= \angle DEN\ (как\ вертикальные\ углы).\]

\[AD \parallel BC;C - секущая:\]

\[\angle MCE = \angle NDE - как\ \]

\[накрестлежащие.\]

\[S_{\text{CEM}} = S_{\text{DEN}}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ANK = \mathrm{\Delta}BME - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AK = BE;\ \]

\[\angle AKN =\]

\[= \angle BEM\ (соответственные);\]

\[AK \parallel BE;\ \ KM - секущая.\]

\[\ AK \parallel BE;\ \ \]

\[AD \parallel BC \Longrightarrow \ \angle NAK = \angle MBE.\]

\[S_{\text{ANK}} = S_{\text{BME}}.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABEN}} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{DEN}} =\]

\[= S_{\text{ABEK}} = AB \bullet BF.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{833.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\ \ \]

\[AD > BC;AB = CD;\]

\[E \in AD;AE = ED;\]

\[F \in BC;BF = FC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EF\bot AD;EF\bot BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Продолжим\ лучи\ \text{AB\ }и\ \text{DC\ }\]

\[до\ пересечения,которое\ \]

\[обозначим\ точкой\ \text{M.}\]

\[2)\ Трапеция\ равнобедренная:\]

\[\angle A = \angle D.\ \]

\[Следовательно,\ \]

\[в\ треугольниках\ \text{MBC\ }и\ \text{MAD}\]

\[\ углы\ при\ основании\ будут\ \]

\[равны \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}MBC\ и\ \mathrm{\Delta}MAD -\]

\[равнобедренные.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}MBC:\]

\[BF = FC;\]

\[MF - медиана,\ так\ как\ MB =\]

\[= MC;\]

\[MF - высота,\ так\ как\ \bot BC.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}MAD:\]

\[AE = ED;\ \ \]

\[ME - медиана,\ так\ как\ MA =\]

\[= MD;\ \]

\[ME - высота,\ так\ как\ ME\bot AD.\]

\[5)\ Докажем,\ что\ точка\ \text{F\ }лежит\ \]

\[на\ отрезке\ \text{ME.\ }\]

\[ME\bot AD;\ \ AD \parallel BC \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow ME\bot BC.\]

\[Значит:\]

\[\ F \in ME;\ \ \ \]

\[через\ точку\ \text{M\ }можно\ провести\ \]

\[только\ один\ перпендикуляр\ \]

\[к\ \text{AD}\text{.\ }\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Обратное\ утверждение:}\]

\[\mathbf{если\ прямая,\ проходящая\ }\]

\[\mathbf{через\ середины\ оснований\ }\]

\[\mathbf{трапеции,\ }\mathbf{перпендикулярна\ }\]

\[\mathbf{основаниям,\ то\ трапеция -}\]

\[\mathbf{равнобедренная}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\ \ AD > BC;\]

\[E \in AD;EF\bot AD;\]

\[AE = ED;\]

\[F \in BC;EF\bot BC;\]

\[BF = FC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB = CD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ в\ треугольнике\ \text{BEC}\]

\[BF = FC = EF - медиана;\]

\[\text{EF}\bot BC = EF - высота;\]

\[то\ \mathrm{\Delta}BEC - равнобедренный,\ \]

\[основание\ \text{BC.}\]

\[Следовательно:\]

\[BE = EC;\]

\[\angle BEF = \angle CEF;\ \ \]

\[\text{ED}\bot AD;\ \]

\[\ \angle BEA = \angle CED.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BEA = \mathrm{\Delta}CED - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AE = ED;\ \ \]

\[BE = EC;\ \ \]

\[\angle BEA = \angle CED;\]

\[Получаем:\]

\[\mathrm{\Delta}BEA = \mathrm{\Delta}CED.\]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[AB = CD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам