Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 834

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 834

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{834.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\text{AD} \parallel BC;\ \ \]

\[O = AC \cap BD;\]

\[S_{\text{BOC}} = S_{1};\]

\[S_{\text{AOD}} = S_{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB \parallel CD;\ \ BD - секущая:\ \]

\[\ \angle CBO =\]

\[= \angle ADO\ (накрест\ лежащие).\]

\[\mathrm{\Delta}BOC\sim\mathrm{\Delta}DOA - по\ двум\ углам:\]

\[\angle BOC =\]

\[= \angle DOA\ (как\ вертикальные).\]

\[2)\ Коэффициент\ подобия\ \]

\[треугольников:\]

\[k^{2} = \frac{S_{\text{BOC}}}{S_{\text{AOD}}} = \frac{S_{1}}{S_{2}} \Longrightarrow k = \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}}.\]

\[\frac{S_{\text{DAO}}}{S_{\text{DCO}}} = \frac{\text{AO}}{\text{CO}} = \frac{1}{k}\]

\[S_{\text{DAC}} = S_{\text{DAO}} + S_{\text{DCO}} =\]

\[= S_{\text{DAO}} + k \bullet S_{\text{DAO}} = (1 + k) \bullet S_{2}.\]

\[\frac{S_{\text{BAO}}}{S_{\text{BCO}}} = \frac{\text{AO}}{\text{CO}} = \frac{1}{k}\]

\[S_{\text{BAC}} = S_{\text{BAO}} + S_{\text{BCO}} =\]

\[= \frac{S_{\text{BCO}}}{k} + S_{\text{BCO}} = \left( \frac{1}{k} + 1 \right) \bullet S_{1}.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{DAC}} + S_{\text{BAC}} =\]

\[= (1 + k) \bullet S_{2} + \left( \frac{1}{k} + 1 \right) \bullet S_{1} =\]

\[= S_{2} + \sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}} \bullet S_{2} + \sqrt{\frac{S_{2}}{S_{1}}} \bullet S_{1} + S_{1} =\]

\[= S_{1} + 2\sqrt{S_{1}S_{2}} + S_{2} =\]

\[= \left( \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} \right)^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = \left( \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} \right)^{2}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{834.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AA_{1};BB_{1};CC_{1};DD_{1} -\]

\[биссектрисы;\]

\[E = AA_{1} \cap BB_{1};\]

\[F = AA_{1} \cap DD_{1};\]

\[G = CC_{1} \cap DD_{1};\]

\[H = BB_{1} \cap CC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ биссектрисы\ \]

\[прямых\ углов\ \]

\[в\ прямоугольнике\ \text{ABCD\ }\]

\[образуют\ с\ его\ сторонами\ \]

\[углы\ по\ 45{^\circ},\ то\ получаем,\ что\ \]

\[в\ \mathrm{\Delta}AFD:\]

\[\angle FAD = \angle FDA = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle AFD = 90{^\circ}.\ \]

\[2)\ AA_{1} \parallel CC_{1};\ \ \ BB_{1} \parallel DD_{1}:\ \]

\[четырехугольник\ EFGH -\]

\[параллелограмм.\]

\[Следовательно:\]

\[EF = HG;\ \ \]

\[FG = EH;\ \ \]

\[\angle H = \angle F = 90{^\circ};\]

\[\angle E = \angle G = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Получаем:\]

\[\ EFGH - прямоугольник.\]

\[3)\ Докажем,\ что\ в\ этом\ \]

\[прямоугольнике\ смежные\ \]

\[стороны\ равны.\]

\[\mathrm{\Delta}\text{AE}B_{1} = \ \mathrm{\Delta}C_{1}CD\ по\ гипотенузе\ \]

\[и\ углу:\]

\[AE = EB_{1} = C_{1}G = GD;\]

\[AF - AE = FD - GD;\]

\[EF = FC.\]

\[4)\ Все\ стороны\ \]

\[прямоугольника\ \text{EFGH\ }равны:\]

\[\text{\ \ \ }TF = HG;\ \ FG = EH;\ \]

\[\ EF = FG.\]

\[EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам