Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 832

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 832

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{832.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[P;Q;R;T - середины\ сторон\]

\[AB;BC;CD;DA.\]

\[E = AQ \cap DF;\]

\[F = BR \cap AQ;\]

\[G = CT \cap BR;\]

\[H = DP \cap CT.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Найти:\ \]

\[\frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}ABQ = \mathrm{\Delta}CDT - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\ \]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BQ = DT = \frac{1}{2}AD;\ \]

\[\angle B = \angle D.\]

\[Значит:\]

\[\angle BQA = \angle DTC.\]

\[2)\ \angle BQA = \angle DTC;\ \ AD \parallel BC;\ \ \]

\[AQ - секущая:\]

\[\ \angle BQA = \angle DAQ - как\ накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle DTC = \angle DAQ.\]

\[3)\ \angle DTC =\]

\[= \angle DAQ\ (соответственные);\]

\[AD - секущая:\]

\[AQ \parallel TC.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCR = \mathrm{\Delta}DAP - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[BC = DA;\ \ \]

\[CR = AP = \frac{1}{2}AB;\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle APD = \angle ABR.\]

\[5)\ \angle APD =\]

\[= \angle ABR\ (как\ соответственные);\ \]

\[AB - секущая:\]

\[BR \parallel PQ.\]

\[Получаем:\]

\[AQ \parallel TC;\ \ BR \parallel PQ;\ \ \]

\[E = \ AQ \cap DF;F = BR \cap AQ;\]

\[G = CT \cap BR;\ H = DP \cap CT.\]

\[Следовательно:\ \]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[Найдем\ соотношение\ \]

\[площадей.\]

\[1)\ \frac{S_{\text{AQCT}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{\text{AT}}{\text{AD}} = \frac{1}{2};\ \ \ \]

\[\frac{S_{\text{PBRD}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{\text{PB}}{\text{AB}} = \frac{1}{2}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\ DHT\sim DEA:\]

\[\frac{\text{DT}}{\text{DA}} = \frac{1}{2};\ \ \ \]

\[\frac{S_{\text{DHT}}}{S_{\text{DEA}}} = \frac{1}{4};\ \]

\[S_{\text{AEHT}} = S_{\text{DEA}} - S_{\text{DHT}} = 3S_{\text{DHT}}.\]

\[3)\ S_{\text{EFGH}} = S_{\text{AQCT}} - 6S_{\text{DHT}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} - 6S_{\text{DHT}}.\]

\[4)\ Выразим\ эту\ же\ площадь\ \]

\[через\ параллелограмм\ PBRD:\ \ \]

\[S_{\text{EFGH}} = S_{\text{PBRD}} - 6S_{\text{APE}} =\]

\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} - 6S_{\text{APE}}.\]

\[5)\ Следовательно:\]

\[S_{\text{DHT}} = S_{\text{APE}};\ \ \ \]

\[S_{\text{APD}} = S_{\text{APE}} + S_{\text{DEA}} =\]

\[= S_{\text{DHT}} + 4S_{\text{DHT}} = 5S_{\text{DHT}};\]

\[S_{\text{APD}} = \frac{1}{4}S_{\text{ABCD}} = 5S_{\text{DHT}};\ \ \]

\[S_{\text{DHT}} = \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}}.\]

\[6)\ Нужное\ отношение:\]

\[S_{\text{EFGH}} = S_{\text{AQCT}} - 6S_{\text{DHT}} =\]

\[= \left( \frac{1}{2} - \frac{6}{20} \right) \bullet S_{\text{ABCD}} = 0,2S_{\text{ABCD}} =\]

\[= \frac{1}{5}S_{\text{ABCD}}\ \]

\[\frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{1}{5}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{S_{\text{EFGH}}}{S_{\text{ABCD}}} = \frac{1}{5}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{832.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a - прямая;\]

\[C \in a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ середин\ всех\ \]

\[отрезков,\ соединяющих\ \text{C\ }\]

\[со\ всеми\ точками\ прямой\ a.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Начертим\ из\ ( \bullet )\text{C\ }\]

\[перпендикуляр\ к\ прямой\ \text{a\ }\]

\[так,\ чтобы\ \ ( \bullet )\text{\ A\ }\]

\[принадлежала\ a.\]

\[2)\ Серединой\ отрезка\ \text{AC\ }\]

\[будет\ ( \bullet )A_{1}:\]

\[AA_{1} = A_{1}C = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[3)\ Через\ точку\ A_{1}\ проведем\ \]

\[прямую\ b,\ параллельную\ \]

\[прямой\ \text{a.}\]

\[4)\ На\ прямой\ \text{a\ }отметим\ \]

\[произвольную\ ( \bullet )\text{X.}\]

\[Надо\ доказать,\ что\ X_{1} \in b -\]

\[середина\ отрезка\ \text{CX.}\]

\[5)\ A_{1}X_{1} - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}ACX\ \]

\[(по\ построению):\ \]

\[\ A_{1}X_{1} \parallel AX \Longrightarrow \ A_{1}X_{1} \parallel a.\]

\[6)\ Известно,\ что\ через\ точку,\]

\[\ не\ лежащую\ на\ прямой,\ можно\ \]

\[провести\ только\ одну\ прямую,\]

\[\ параллельную\ данной.\ \]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}X_{1} \subset b;\ \ \ X_{1} \in b.\]

\[Ответ:множеством\ середин\ \]

\[всех\ отрезков\ является\ \]

\[прямая,\ параллельная\ прямой\ \]

\[\text{a\ }и\ лежащая\ между\ точкой\ и\ \]

\[этой\ прямой\ на\ половине\ \]

\[расстояния\ между\ ними.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам