Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 829

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 829

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{829.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[M \in AC;M \in PR;\]

\[PR \parallel AD;\ \]

\[M \in QT;QT \parallel AB;\]

\[P \in AB;Q \in BC;\]

\[R \in CD;T \in AD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{MPBQ}} = S_{\text{MRDT}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляры:\ \]

\[EF\bot AD;M \in EF;E \in BC;\]

\[F \in AD.\ \]

\[CH\bot AB;M \in GH;G \in AB;\]

\[H \in CD.\]

\[2)\ Обозначим:\]

\[PB = MQ = a;\ \]

\[PM = BQ = b;\]

\[TM = DR = c;\]

\[MR = TD = d;\]

\[ME = h_{1};\ \ MF = h_{2};\ \ \]

\[MG = g_{1};MH = g_{2}.\]

\[3)\ S_{\text{MPBQ}} = BQ \bullet ME = BP \bullet MG;\ \ \]

\[bh_{1} = ag_{1}.\]

\[S_{\text{MRDT}} = TD \bullet MF = DR \bullet MH;\ \ \ \]

\[dh_{2} = cg_{2}.\]

\[4)\ S_{\text{MPBQ}} \bullet S_{\text{MPBQ}} = bh_{1} \bullet ag_{1} =\]

\[= ah_{1} \bullet bg_{1} = S_{\text{MPBQ}} \bullet S_{\text{APMT}};\]

\[S_{\text{MPDT}} \bullet S_{\text{MPDT}} = dh_{2} \bullet cg_{2} =\]

\[= dg_{2} \bullet ch_{2} = S_{\text{MPBQ}} \bullet S_{\text{APMT}}.\]

\[Откуда:\]

\[S_{\text{MPBQ}}^{2} = S_{\text{MRDT}}^{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[S_{\text{MPBQ}} = S_{\text{MRDT}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{829.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\ \]

\[AD - биссектриса;\]

\[DE\bot AD;E \in AC;\]

\[\text{DK}\bot AC;K \in AC;\]

\[\text{BM}\bot AC;M \in AC;\]

\[AE = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MK - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ На\ стороне\ треугольника\ \]

\[\text{AB\ }отметим\ точку\ \]

\[F = DE \cap AB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}FAE - равнобедренный:\]

\[AD - высота\ и\ биссектриса;\]

\[AF = AE = a;\ \]

\[AD - медиана.\]

\[Следовательно:\]

\[FD = DE = \frac{1}{2}\text{FE.}\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ \text{GD},\ \]

\[параллельную\ стороне\ \]

\[\text{AC\ }треугольника:\]

\[G = GD \cap AB.\]

\[4)\ GD \parallel AC \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}FGD\sim\mathrm{\Delta}FAE:\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{AE}} = \frac{\text{FD}}{\text{FE}} = \frac{1}{2};\ \]

\[GD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[5)\ GD \parallel AC \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}GBD\sim\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AB = BC:\]

\[GB = GD.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}GBD - равнобедренный,\ \]

\[основание - \text{GD.}\]

\[6)\ Отметим\ точку\ \]

\[пересечения\ H = GD \cap BM:\]

\[\text{BM}\bot AC;\ \ GD \parallel \ AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{BH}\bot GD.\]

\[Отсюда:\]

\[BH - высота\ и\ медиана\ \mathrm{\Delta}GBD,\ \]

\[так\ как\ GB = GD.\]

\[GH = HD = \frac{1}{2}GD = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[7)\ Многоугольник\ MHDK -\]

\[параллелограмм:\]

\[\text{BM}\bot AC;\ \ DK\bot AC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ HM \parallel DK;\]

\[CD \parallel AC \Longrightarrow \ HD \parallel MK.\]

\[Отсюда:\]

\[MK = HD = \frac{1}{4}\text{a.}\]

\[Ответ:MK = \frac{1}{4}\text{a.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам