Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 830

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 830

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{830.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in AC;K \in BC;\]

\[O = AK \cap BM;\]

\[S_{\text{OMA}} = S_{1};\ \]

\[S_{\text{OAB}} = S_{2};\]

\[S_{\text{OBK}} = S_{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{CMK}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ несколько\ \]

\[перепендикуляров:\]

\[\text{OD}\bot AC;\ \ BE\bot AC;KF\bot AC;\]

\[OG\bot BC;\ \ AP\bot BC;MH\bot BC.\]

\[2)\ Площади\ треугольников:\]

\[\ S_{\text{MOK}} = S_{4};\ \ S_{\text{ABC}} = S.\ \]

\[3)\ S_{\text{CMK}} =\]

\[= S - \left( S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} \right).\]

\[Преобразуем:\]

\[\frac{S_{\text{AMK}}}{S_{\text{AMB}}} = \frac{S_{1} + S_{4}}{S_{1} + S_{2}} = \frac{\text{KF}}{\text{BE}} =\]

\[= \frac{\text{KF}}{\text{BE}} \bullet \frac{\text{MC}}{\text{MC}} = \frac{S_{\text{CMK}}}{S - \left( S_{1} + S_{2} \right)} =\]

\[= \frac{S_{\text{CMK}}}{S_{3} + S_{4} + S_{\text{CMK}}}.\]

\[\frac{S_{3}}{S_{2}} = \frac{\text{OK}}{\text{OA}} = \frac{S_{4}}{S_{1}};\ \ \ \]

\[S_{4} = \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}}.\]

\[Решим\ уравнение\ \]

\[относительно\ S_{\text{CMK}}:\]

\[\left( S_{1} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} \right)\left( S_{3} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} + S_{\text{CMK}} \right) =\]

\[= \left( S_{1} + S_{2} \right) \bullet S_{\text{CMK}}\]

\[\left( S_{1} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} \right)\left( S_{3} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} \right) =\]

\[= (S_{1} + S_{2} - S_{1}) \bullet \left( 1 + \frac{S_{3}}{S_{2}} \right)S_{\text{CMK}}\]

\[S_{\text{CMK}} = \frac{\left( S_{1} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} \right)\left( S_{3} + \frac{S_{1}S_{3}}{S_{2}} \right)}{S_{1} + S_{2} - S_{1}\left( 1 + \frac{S_{3}}{S_{2}} \right)} =\]

\[= \frac{S_{1}S_{3}\frac{\left( S_{2} + S_{3} \right)}{S_{2}^{2}}}{\frac{S_{2}\left( S_{1} + S_{2} \right) - S_{1}\left( S_{2} + S_{1} \right)}{S_{2}}} =\]

\[= \frac{S_{1}S_{3}\left( S_{1} + S_{2} \right)\left( S_{2} + S_{3} \right)}{S_{2}\left( S_{1}S_{2} + S_{2}^{2} - S_{1}S_{2} - S_{1}S_{3} \right)} =\]

\[= \frac{S_{1}S_{3}\left( S_{1} + S_{2} \right)\left( S_{2} + S_{3} \right)}{S_{2}(S_{2}^{2} - S_{1}S_{3})}.\]

\[Ответ:\]

\[S_{\text{CMK}} = \frac{S_{1}S_{3}\left( S_{1} + S_{2} \right)\left( S_{2} + S_{3} \right)}{S_{2}(S_{2}^{2} - S_{1}S_{3})}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{830.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1};BB_{1};CC_{1} - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{P}{2} < AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} < P.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\ \]

\[AA_{1} = A_{1}D = \frac{1}{2}\text{AD.}\]

\[2)\ Из\ неравенства\ \]

\[треугольника\ \]

\[(при\ условии,\ что\ BD = AC):\]

\[AD < AB + BD;\ \ \ \]

\[AA_{1} < \frac{AB + AC}{2}\text{.\ }\]

\[3)\ Рассуждая\ аналогично:\]

\[BB_{1} < \frac{AB + BC}{2};\ \ \ \ \]

\[CC_{1} < \frac{AC + BC}{2}.\]

\[4)\ Складываем\ неравенства:\]

\[AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} <\]

\[< \frac{AB + AC}{2} + \frac{AB + BC}{2} + \frac{AC + BC}{2} =\]

\[= AB + BC + AC = P.\]

\[5)\ Из\ неравенства\ \]

\[треугольников\ (\text{AB}A_{1}\ и\ \text{AC}A_{1}):\ \]

\[AA_{1} + A_{1}B > AB;\ \ \]

\[AA_{1} + A_{1}C > AC.\]

\[Следовательно:\]

\[2AA_{1} + A_{1}B + A_{1}C > AB + AC\]

\[AA_{1} > \frac{AB + BC - BC}{2}.\]

\[6)\ Аналогичным\ образом:\]

\[BB_{1} > \frac{AB + BC - AC}{2};\ \ \ \]

\[CC_{1} > \frac{AC + BC - AC}{2}.\]

\[7)\ Складываем\ три\ последних\ \]

\[неравенства:\]

\[AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} <\]

\[8)\ Получаем:\]

\[\frac{P}{2} < AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} < P.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам