\[\boxed{\mathbf{827.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a > b;\]
\[d - отрезки.\]
\[\mathbf{Построить:}\]
\[равнобедренную\ \]
\[трапецию,\ где\]
\[AD \parallel BC;AB = CD;\]
\[AD = a;BC = b;\]
\[AC = BD = d.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ произвольную\ \]
\[прямую\ f\ и\ поставим\ на\ ней\ \]
\[точку\ A.\]
\[2)\ Отложим\ отрезок\ AD = a;\]
\[DI = b.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ A(A;d)\ и\ окружность\ \]
\[с\ центром\ I(I;d).\]
\[Радиусы\ окружностей\ равны\ \]
\[диагоналям\ трапеции.\]
\[4)\ Поставим\ точку\ \ C\ в\ месте\ \]
\[пересечения\ окружностей\ в\ \]
\[верхней\ полуплоскости.\]
\[5)\ Через\ ( \bullet )\text{D\ }\ проведем\ \]
\[прямую\ k,\ параллельную\ CI;\]
\[через\ ( \bullet )Cпроведем\ прямую\ h,\ \]
\[параллельную\ AD.\]
\[6)\ ( \bullet )\text{B\ \ }будет\ точкой\ \]
\[пересечения\ этих\ прямых.\]
\[ABCD - искомая\ трапеция.\]
\[\boxed{\mathbf{827.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - выпуклый\)
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[существует\ точка\]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Четырехугольник\ \]
\[ABCD - выпуклый:\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ AB;\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ \text{AD.}\]
\[2)\ Следовательно:\]
\[Получаем:\]
\[существует\ точка\ \]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \text{BA\ }и\ \]
\[\text{BC.\ }\]
\[Аналогично\ пункту\ второму\ \]
\[делаем\ вывод:\]
\[M = \left| \text{BD} \right| \cap \left| \text{AC} \right|.\]
\[Таким\ образом,\ точка\ M\ \]
\[не\ только\ лежит\ на\ луче,но\ \]
\[и\ \ является\ точкой\ \]
\[пересечения\ отрезков.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]