Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 826

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 826

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{826.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BCDE};\text{ACTM};\]

\[\text{BAHK} - квадраты;\]

\[TCPQ;\]

\[EBKP - параллелограммы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}APQ - прямоугольный\ и\ \]

\[равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим:\]

\[AB = c;BC = a;\ \]

\[\angle A = \alpha;\ \angle B = \beta.\]

\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[ABC\ и\ \text{QCD}:\]

\[AC = TC = QD = b;\]

\[BC = CD = a;\]

\[\angle EDQ = \angle BCT = \angle C + 90{^\circ};\]

\[то\ \angle CDQ = \angle C.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ \mathrm{\Delta}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}QCD;\ \]

\[CQ = c;\ \ \]

\[\angle ACQ =\]

\[= 360 - 90 - (\angle C + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + \alpha.\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{ABC\ }и\ PEB:\]

\[AB = KB = PE = c;\]

\[BC = EB = a;\]

\[\angle PEB = 180{^\circ} - \angle KBE =\]

\[= 180{^\circ} - (360{^\circ} - 290{^\circ} - \angle B) =\]

\[= \angle B.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}PEB;\]

\[PB = b;\]

\[\angle PBA =\]

\[= 360{^\circ} - 90{^\circ} - (\angle C + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + \alpha.\]

\[4)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{PBA}\ и\ ACQ:\]

\[\angle PBA = \angle ACQ = 90{^\circ} + \alpha;\]

\[BA = CQ = c;\]

\[PB = AC = b;\ \ \ \]

\[по\ первому\ признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}PBA = \mathrm{\Delta}ACQ;\]

\[PA = AQ;\ \ \ \ \]

\[\mathrm{\Delta}APQ - равнобедренный,\ с\ \]

\[основанием\ \text{PQ.}\]

\[5)\ \angle PBA = \angle CAQ = \gamma;\]

\[\angle BAP = \angle CQA = \beta.\ \]

\[Сумма\ углов\ треугольника\ \]

\[равна:\]

\[\gamma + \delta + (90{^\circ} + \alpha) = 180{^\circ};\]

\[\gamma + \delta + \alpha = 90{^\circ}.\]

\[Угол\ при\ вешине\ \]

\[\mathrm{\Delta}APQ - прямой:\]

\[\angle PAQ = \angle BAP + \angle A + \angle CAQ =\]

\[= \delta + \alpha + \gamma = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}APQ - прямоугольный\ и\ \]

\[равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{826.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(ABCD - выпуклый\)

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\(с\ помощью\ ABCD\) \(можно\ \)

\[замостить\ любую\ часть\ \]

\[плоскости.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Любую\ плоскость\ можно\ \]

\[замостить\ треугольниками,\ из\ \]

\[которых\ легко\ построить\ \]

\[параллелограммы.\ \ \]

\[Из\ последних\ же\ можно\ \]

\[сделать\ полосы.\ \]

\[Значит,\ если\ разделить\ \]

\[данный\ четырехугольник\ \]

\[на\ треугольники,\ то\ сможем\ \]

\[сделать\ полосы.\]

\[1)\ К\ стороне\ \text{AD\ }прикладываем\ \]

\[следующую\ плитку\ паркета\ \]

\[\left( стороной\ A_{1}D_{1} \right).\]

\[Получится\ \ отображение\ \]

\[относительно\ стороны\ \text{AD},\]

\[\ а\ ( \bullet )O_{1}\ будет\ \ центром\ \]

\[симметрии.\ \]

\[3)\ Повторяем\ эту\ операцию\ \]

\[для\ стороны\ \text{CD},\ затем\ \]

\[продолжаем\ далее.\ \]

\[4)\ В\ итоге\ у\ нас\ получится\ \]

\[полоса\ из\ треугольников,\ \]

\[равных\ \mathrm{\Delta}ACD;а\ зубцы\ будут\ \]

\[равны\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\ \]

\[5)\ Продолжаем\ покрывать\ \]

\[пол.\ Выбираем\ центром\ \]

\[симметрии\ точку\ P_{1}\ \]

\[\left( середина\ стороны\ \text{BC} \right);\ \]

\[повторяем\ все\ шаги\ заново.\ \]

\[В\ итоге\ опять\ получится\ \]

\[полоса\ из\ треугольников,\ \]

\[равных\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[6)\ Вывод:\]

\[за\ счет\ составляющих\ \]

\[четырехугольник\ ABCD\ \]

\[треугольников\ образуются\ \]

\[полосы,\ которые\ можно\ \]

\[использовать\ для\ покрытия\ \]

\[плоскости.\]

\[7)\ Выберем\ точку\ \text{C\ }на\ \]

\[рисунке\ и\ рассмотрим\ стык\ \]

\[из\ четырех\ плиток.\ \]

\[Так\ как\ плитки\ примыкают\ \]

\[друг\ к\ другу\ углами:\]

\[\angle A = \alpha;\ \ \angle B = \beta;\ \angle C = \gamma;\]

\[\ \ \angle D = \delta;\ \]

\[сумма\ которых\ равна\ 360{^\circ},\ то\ \]

\[зазоров\ не\ будет.\ \ \]

\[Значит,\ любая\ часть\ плоскости\ \]

\[будет\ покрыта\ полностью.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам