Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 822

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 822

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{822.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\text{ADD}_{1}A;ABB_{2}A_{2};\]

\[\text{BC}C_{1}B_{1};\ \ CDD_{2}C_{2} - квадраты;\]

\[E = AB_{2} \cap BA_{2};\]

\[F = BC_{1} \cap CB_{1};\]

\[G = CD_{2} \cap DC_{2};\]

\[H = AD_{1} \cap DA_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = CD;\ \ AD = BC:\]

\[AE = EB = CG = GD;\]

\[BF = FC = AH = HD.\]

\[2)\ Допустим,\ что\ \angle A = \angle C = a;\ \ \]

\[\angle B = \angle D = 180{^\circ} - a.\ \ \]

\[Тогда:\]

\[\angle EBF = 360 - (2 \bullet 45 + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + a;\]

\[\angle FCG = a + 2 \bullet 45 = 90{^\circ} + a;\]

\[\angle GDH = 360 - (2 \bullet 45 + \angle B) =\]

\[= 90{^\circ} + a;\]

\[\angle HAE = a + 2 \bullet 45 = 90{^\circ} + a.\]

\[3)\ Получаем:\]

\[AE = EB = CG = GD;\]

\[BF = FC = AH = HD;\]

\[\angle HAE = \angle EBF = \angle ECG =\]

\[= \angle GDH = 90{^\circ} + a.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[\mathrm{\Delta}HAE = \mathrm{\Delta}FBE = \mathrm{\Delta}ECG = \mathrm{\Delta}HDG.\]

\[Отсюда:\]

\[HE = EF = FG = GH;\]

\[EFGH - ромб.\]

\[4)\ У\ ромба\ \text{EFGH\ }найдем\ \]

\[угол\ \text{E.}\]

\[\angle AEB = 90{^\circ};\ \mathrm{\Delta}HAE = \mathrm{\Delta}FBE:\]

\[\text{\ \ }\angle AEH = \ \angle BEF.\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle E = \ \]

\[= \angle AEB + \ \angle BEF - \ \angle AEH =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[5)\ Остальные\ углы\ ромба\ \]

\[ромба:\]

\[\ \angle G = \ \angle E = 90{^\circ};\]

\[\ \angle F = \ \angle H = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[6)\ Ромб\ со\ всеми\ прямыми\]

\[углами - это\ квадрат.\]

\[\ EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{822.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[\cup C_{1}A = 2 \cdot \angle BCC_{1} = \angle BCA;\]

\[\cup B_{1}A = 2 \cdot \angle B_{1}BA = \angle ABC;\]

\[\cup BA_{1} = 2 \cdot \angle BAA_{1} = \angle BAC.\]

\[Отсюда:\]

\[\cup C_{1}A_{1} = \angle ACB + \angle BAC =\]

\[= 180º - \angle ABC.\]

\[Угол\ между\ прямыми\ AA_{1}\ и\ \]

\[C_{1}B_{1} = \frac{1}{2}\left( \cup C_{1}A_{1} + \cup AB_{1} \right) =\]

\[= \frac{180}{2} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[AA_{1}\bot C_{1}B_{1}.\]

\[Аналогично\ доказываем:\]

\[BB_{1}\bot A_{1}C_{1};\]

\[CC_{1}\bot A_{1}B_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам