Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 821

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 821

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{821.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AA_{1};BB_{1};CC_{1};\]

\[DD_{1} - биссектрисы;\]

\[E = AA_{1} \cap BB_{1};\]

\[F = AA_{1} \cap DD_{1};\]

\[G = CC_{1} \cap DD_{1};\]

\[H = BB_{1} \cap CC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ биссектрисы\ \]

\[прямых\ углов\ в\ \]

\[прямоугольнике\ \text{ABCD\ }\]

\[образуют\ с\ его\ сторонами\ углы\ \]

\[по\ 45{^\circ},\ то\ получаем,\ что\ в\ \mathrm{\Delta}AFD:\]

\[\angle FAD = \angle FDA = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle AFD = 90{^\circ}.\ \]

\[2)\ AA_{1} \parallel CC_{1};\ \ \ BB_{1} \parallel DD_{1}:\ \]

\[четырехугольник\ EFGH -\]

\[параллелограмм.\]

\[Следовательно:\]

\[EF = HG;\ \ \]

\[FG = EH;\ \ \]

\[\angle H = \angle F = 90{^\circ};\]

\[\angle E = \angle G = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Получаем:\]

\[\ EFGH - прямоугольник.\]

\[3)\ Докажем,\ что\ в\ этом\ \]

\[прямоугольнике\ смежные\ \]

\[стороны\ равны.\]

\[\mathrm{\Delta}\text{AE}B_{1} = \ \mathrm{\Delta}C_{1}CD\ по\ гипотенузе\ \]

\[и\ углу:\]

\[AE = EB_{1} = C_{1}G = GD;\]

\[AF - AE = FD - GD;\]

\[EF = FC.\]

\[4)\ Все\ стороны\ \]

\[прямоугольника\ \text{EFGH\ }равны:\]

\[\text{\ \ \ }TF = HG;\ \ FG = EH;\ \ EF = FG.\]

\[EFGH - квадрат.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{821.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ a;b;c;d - градусные\ \]

\[измерения\ дуг.\]

\[\angle 1 = \frac{1}{2}(a + b);\]

\[\angle 2 = \frac{1}{2}(c + d);\]

\[\angle 1 + \angle 2 = \frac{1}{2}(a + c + b + d) =\]

\[= \frac{1}{4}(2a + 2b + 2c + 2d) =\]

\[= \frac{1}{4} \cdot 360{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[В\ треугольнике\ A_{1}KD_{1}:\]

\[\angle K = 180{^\circ} - (\angle 1 + \angle 2) =\]

\[= 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[A_{1}C_{1}\bot B_{1}D_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам