Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 820

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 820

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{820.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\ \ \]

\[AD > BC;AB = CD;\]

\[E \in AD;AE = ED;\]

\[F \in BC;BF = FC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EF\bot AD;EF\bot BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Продолжим\ лучи\ \text{AB\ }и\ \text{DC\ }до\ \]

\[пересечения,которое\ \]

\[обозначим\ точкой\ \text{M.}\]

\[2)\ Трапеция\ равнобедренная:\]

\[\angle A = \angle D.\ \]

\[Следовательно,\ в\ \]

\[треугольниках\ \text{MBC\ }и\ \text{MAD}\]

\[\ углы\ при\ основании\ будут\ \]

\[равны \Longrightarrow \mathrm{\Delta}MBC\ и\ \mathrm{\Delta}MAD -\]

\[равнобедренные.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}MBC:\]

\[BF = FC;\]

\[MF - медиана,\ так\ как\]

\[MB = MC;\]

\[MF - высота,\ так\ как\ \bot BC.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}MAD:\]

\[AE = ED;\ \ \]

\[ME - медиана,\ так\ как\ \]

\[MA = MD;\ \]

\[ME - высота,\ так\ как\ ME\bot AD.\]

\[5)\ Докажем,\ что\ точка\ \text{F\ }лежит\ \]

\[на\ отрезке\ \text{ME.\ }\]

\[ME\bot AD;\ \ \]

\[AD \parallel BC \Longrightarrow \ ME\bot BC.\]

\[Значит:\]

\[\ F \in ME;\ \ \ \]

\[через\ точку\ \text{M\ }можно\ провести\ \]

\[только\ один\ перпендикуляр\ \]

\[к\ \text{AD}\text{.\ }\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\mathbf{Обратная\ задача.}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\ \ AD > BC;\]

\[E \in AD;EF\bot AD;\]

\[AE = ED;\]

\[F \in BC;EF\bot BC;\]

\[BF = FC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB = CD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Так\ как\ в\ треугольнике\ \text{BEC}\]

\[BF = FC = EF - медиана;\]

\[\text{EF}\bot BC = EF - высота;\]

\[то\ \mathrm{\Delta}BEC - равнобедренный,\ \]

\[основание\ \text{BC.}\]

\[Следовательно:\]

\[BE = EC;\]

\[\angle BEF = \angle CEF;\ \ \]

\[\text{ED}\bot AD;\ \]

\[\ \angle BEA = \angle CED.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BEA = \mathrm{\Delta}CED - по\ первому\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[AE = ED;\ \ \]

\[BE = EC;\ \ \]

\[\angle BEA = \angle CED;\]

\[Получаем:\]

\[\mathrm{\Delta}BEA = \mathrm{\Delta}CED.\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[AB = CD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{820.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ ABCD - данный\ \]

\[четырехугольник.\]

\[K;L;M;N - точки\ касания\ его\ \]

\[сторон\ AB;BC;CD;AD\ \]

\[с\ вписанной\ окружностью.\]

\[T - точка\ пересечения\ \]

\[отрезков\ \text{KM\ }и\ NL;\]

\[O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности\ \text{ABCD.}\]

\[Пусть\ \angle ADC = \alpha:\]

\[\angle MON = 180{^\circ} - \alpha = \angle ABC;\]

\[\angle KOL = 180{^\circ} - \angle ABC =\]

\[= 180{^\circ} - \alpha.\]

\[Тогда:\]

\[\angle MNT = \frac{\cup MN + \cup KL}{2} =\]

\[= \frac{\angle MON + \angle KOL}{2} = \frac{180}{2} = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам