Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 816

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 816

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{816.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\ \]

\[AD - биссектриса;\]

\[DE\bot AD;E \in AC;\]

\[\text{DK}\bot AC;K \in AC;\]

\[\text{BM}\bot AC;M \in AC;\]

\[AE = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MK - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ На\ стороне\ треугольника\ \]

\[\text{AB\ }отметим\ точку\ F = DE \cap AB.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}FAE - равнобедренный:\]

\[AD - высота\ и\ биссектриса;\]

\[AF = AE = a;\ \]

\[AD - медиана.\]

\[Следовательно:\]

\[FD = DE = \frac{1}{2}\text{FE.}\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ \text{GD},\ \]

\[параллельную\ стороне\ \text{AC\ }\]

\[треугольника:\]

\[G = GD \cap AB.\]

\[4)\ GD \parallel AC \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}FGD\sim\mathrm{\Delta}FAE:\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{AE}} = \frac{\text{FD}}{\text{FE}} = \frac{1}{2};\ \]

\[GD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[5)\ GD \parallel AC \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}GBD\sim\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AB = BC:\]

\[GB = GD.\ \]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}GBD - равнобедренный,\ \]

\[основание - \text{GD.}\]

\[6)\ Отметим\ точку\ пересечения\ \]

\[H = GD \cap BM:\]

\[\text{BM}\bot AC;\ \ GD \parallel \ AC \Longrightarrow \text{BH}\bot GD.\]

\[Отсюда:\]

\[BH - высота\ и\ медиана\ \mathrm{\Delta}GBD,\ \]

\[так\ как\ GB = GD.\]

\[GH = HD = \frac{1}{2}GD = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[7)\ Многоугольник\ MHDK -\]

\[параллелограмм:\]

\[\text{BM}\bot AC;\ \]

\[\ DK\bot AC \Longrightarrow \ HM \parallel DK;\]

\[CD \parallel AC \Longrightarrow \ HD \parallel MK.\]

\[Отсюда:\]

\[MK = HD = \frac{1}{4}\text{a.}\]

\[Ответ:MK = \frac{1}{4}\text{a.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{816.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = a;\]

\[BC = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Так\ как\ ABCD - вписанна\ \]

\[в\ окружность;\ \]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[AB = CD.\]

\[2)\ ABCD - трапеция\ \]

\[описанная\ около\ окружности:\]

\[AB + CD = AD + BC = a + b.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = \frac{a + b}{2}\text{.\ }\]

\[3)\ Проведем\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]

\[AB = CD\ и\ BE =\]

\[= \text{CF\ }(как\ высоты);\]

\[Отсюда:\]

\[AE = FD = \frac{AD - EF}{2} =\]

\[= \frac{AD - BC}{2} = \frac{a - b}{2}.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABE\ }по\ теореме\ \]

\[Пифагора:\]

\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2} =\]

\[= \left( \frac{a + b}{2} \right)^{2} - \left( \frac{a - b}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{4} \bullet 4ab = ab.\]

\[Отсюда:\]

\[BE = \sqrt{\text{ab}}.\]

\[6)\ BE = 2r\]

\[r = \frac{1}{2}BE = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:r = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам