\[\boxed{\mathbf{817.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1};BB_{1};CC_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{P}{2} < AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} < P.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - параллелограмм:\ \]
\[AA_{1} = A_{1}D = \frac{1}{2}\text{AD.}\]
\[2)\ Из\ неравенства\ \]
\[треугольника\ (при\ условии,\ \]
\[что\ BD = AC):\]
\[AD < AB + BD;\ \ \ \]
\[AA_{1} < \frac{AB + AC}{2}\text{.\ }\]
\[3)\ Рассуждая\ аналогично:\]
\[BB_{1} < \frac{AB + BC}{2};\ \ \ \ \]
\[CC_{1} < \frac{AC + BC}{2}.\]
\[4)\ Складываем\ неравенства:\]
\[AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} <\]
\[< \frac{AB + AC}{2} + \frac{AB + BC}{2} + \frac{AC + BC}{2} =\]
\[= AB + BC + AC = P.\]
\[5)\ Из\ неравенства\ \]
\[треугольников\ (\text{AB}A_{1}\ и\ \text{AC}A_{1}):\ \]
\[AA_{1} + A_{1}B > AB;\ \ \]
\[AA_{1} + A_{1}C > AC.\]
\[Следовательно:\]
\[2AA_{1} + A_{1}B + A_{1}C > AB + AC\]
\[AA_{1} > \frac{AB + BC - BC}{2}.\]
\[6)\ Аналогичным\ образом:\]
\[BB_{1} > \frac{AB + BC - AC}{2};\ \ \ \]
\[CC_{1} > \frac{AC + BC - AC}{2}.\]
\[7)\ Складываем\ три\ последних\ \]
\[неравенства:\]
\[AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} <\]
\[8)\ Получаем:\]
\[\frac{P}{2} < AA_{1} + BB_{1} + CC_{1} < P.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{817.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[окружность,\ проходящую\ \]
\[через\ точку\ B\]
\[и\ касающуюся\ \text{a\ }в\ точке\ \text{A.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ к\ отрезку\ \text{AB.}\]
\[2)\ Построим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ прямой\ \text{a\ }в\ точке\ \text{A.}\]
\[3)\ На\ пересечении\ \]
\[перпендикуляров\ отметим\ \]
\[точку\ \text{O.}\]
\[4)\ Построим\ окружность\ \]
\[(O;OA) - искомую.\]