Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 809
Задание 809
\[\boxed{\mathbf{809.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[\angle A = 90{^\circ};\ \ \angle C = 120{^\circ};\]
\[AC = a;\ \ CD = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MN - средняя\ линия.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AC = CD = a.\]
\[По\ определению\ \]
\[треугольников:\]
\[\mathrm{\Delta}ACD - равнобедренный.\]
\[2)\ MN - средняя\ линия \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow MN \parallel AD.\]
\[Следовательно:\]
\[ON \in MN;\ \ ON \parallel AD.\]
\[3)\ MN - средняя\ линия \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CN = ND.\]
\[ON \parallel AD\ (см.\ пункт\ 2):\]
\[CO = AO\ (по\ теореме\ Фалеса);\ \ \]
\[CO = AO = \frac{\text{AC}}{2} = \frac{a}{2}.\]
\[4)\ \angle HCD = \angle BCD - \angle BCH =\]
\[= 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}ACD - равнобедренный:\]
\[CH - высота,\ биссектриса\ и\ \]
\[медиана.\ \]
\[Следовательно:\]
\[\angle ACH = \angle HCD = 30{^\circ};\ \ \ \]
\[AH = HD.\]
\[6)\ CH \parallel BA\ и\ секущей\ AC:\]
\[\angle BAC = \angle ACH =\]
\[= 30{^\circ}\ (накрестлежащие).\]
\[7)\ Рассмотрим\ прямоугольный\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{MAO}:\]
\[\angle MAO = 30{^\circ};\]
\[MO = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2} \bullet \frac{a}{2} = \frac{a}{4}\text{\ .}\]
\[8)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }по\ свойству\ \]
\[прямоугольных\ треугольников:\ \]
\[\angle BAC = 30{^\circ};\]
\[BC = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}.\]
\[9)\ AH = HD;\ \ AH = BC:\ \]
\[AD = AH + HD = 2BC =\]
\[= 2 \bullet \frac{a}{2} = a.\]
\[10)\ ON - средняя\ линия:\]
\[ON = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}.\]
\[11)\ Найдем\ среднюю\ линию\ \]
\[треугольника:\]
\[MN = MO + ON = \frac{a}{4} + \frac{a}{2} = \frac{3}{4}\text{a.}\]
\[Ответ:MN = \frac{3}{4}\text{a.}\]
\[\boxed{\mathbf{809.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб\ вписанный.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ описанной\ \]
\[около\ четырехугольника\ \]
\[окружности:\]
\[\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180{^\circ}.\]
\[2)\ \angle A = \angle C\ и\ \angle B =\]
\[= \angle D\ (по\ свойству\ ромба).\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ};\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
