Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 808

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 808

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{808.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - произвольный\ \]

\[четырехугольник;\]

\(A;B;C;D - середины\) \(сторон;\ \)

\[( \bullet )O - произвольная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC - средняя\ линия\ \]

\[\mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1}:\]

\[BC = \frac{1}{2}B_{1}D_{1}\ \ и\ BC \parallel B_{1}D_{1}.\]

\[Получаем:\]

\[BB_{1} = BC_{1};\ \ \ C_{1}C = CD_{1}.\]

\[2)\ AD - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}A_{1}BD_{1}:\]

\[AD = \frac{1}{2}B_{1}D_{1}\ \ и\ \ AD \parallel B_{1}D_{1}.\]

\[Получаем:\]

\[AA_{1} = AB_{1};\ \ \ A_{1}D = DD_{1}.\]

\[3)\ BC \parallel B_{1}D_{1};\ \ \]

\[AD \parallel B_{1}D_{1} \Longrightarrow BC \parallel AD.\]

\[BC = \frac{1}{2}B_{1}D_{1};\ \ \]

\[AD = \frac{1}{2}B_{1}D_{1} \Longrightarrow \ BC = AD.\]

\[По\ определению\ равенства\ \]

\[векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{AD}}.\]

\[4)\ \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}}\]

\[\overrightarrow{\text{OD}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{BC}}\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{OD}} - \overrightarrow{\text{OA}}\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{OC}} - \overrightarrow{\text{OB}} = \overrightarrow{\text{OD}} - \overrightarrow{\text{OA}}.\]

\[Получаем:\]

\[\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{808.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[BC = a;\]

\[AD = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ высоту\]

\[\ \text{CH\ }(CH = 2r).\]

\[2)\ DH = AD - AH = AD - BC =\]

\[= b - a.\]

\[3)\ По\ свойству\ вписанной\ \]

\[в\ четырехугольник\ \]

\[окружности:\]

\[CD + BA = BC + AD.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = BA + AD - BA =\]

\[= a + b - 2r\ (так\ как\ AB = CH).\]

\[4)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CD^{2} = CH^{2} + HD^{2}\]

\[(a + b - 2r)^{2} =\]

\[= (2r)^{2} + (b - a)^{2}\]

\[= 4r^{2} + b^{2} - 2ab + a^{2}\ \]

\[a^{2} + 2ab - 4ra - 4rb + b^{2} + 4r^{2} =\]

\[= 4r^{2} + b^{2} - 2ab + a^{2}\]

\[4ab - 4ra - 4rb = 0\]

\[ab - ra - rb = 0\]

\[- r(a + b) = - ab\]

\[r = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[\mathbf{Отве}\mathbf{т}\mathbf{:}r = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам