\[\boxed{\mathbf{810.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\angle MBO = \angle OBC;\]
\[\angle MAO = \angle OAD;\]
\[BO \cap OA = O;\]
\[MN - средняя\ линия.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O \in MN.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Теорема:любая\ точка\ \]
\[биссектрисы\ неразвернутого\ \]
\[угла\ равноудалена\ от\ его\ \]
\[сторон.\ \]
\[1)\ Следовательно:\]
\[OF\bot BC;\ \ OE\bot AB;\ \ OH\bot AD.\]
\[2)\ ( \bullet )O \in BO - биссектрисе\ \]
\[угла\ ABC:\]
\[OF = EO.\]
\[3)\ ( \bullet )O \in AO - биссектрисе\ \]
\[угла\ BAD:\]
\[EO = OH.\]
\[4)\ Из\ пункта\ 2\ имеем:\ \ \]
\[OF = EO.\]
\[Из\ пункта\ 3\ имеем:\ \ EO = OH.\ \]
\[Так\ как\ средняя\ линия\ \]
\[равноудалена\ от\ оснований\ \]
\[трапеции:\ \]
\[OF = OH;\ \ \]
\[( \bullet )O \in MN.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\mathbf{Задачи\ повышенной\ трудности}\]
\[\boxed{\mathbf{810.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]