Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 807

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 807

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{807.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1};\ \ BB_{1};\ \ CC_{1} - медианы;\]

\[точка\ O - произвольная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OC}} =\]

\[= \overrightarrow{OA_{1}} + \overrightarrow{OB_{1}} + \overrightarrow{OC_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{OA_{1}} = \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{AA_{1}};\]

\[\overrightarrow{OB_{1}} = \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{BB_{1}};\]

\[\overrightarrow{OC_{1}} = \overrightarrow{\text{OC}} + \overrightarrow{CC_{1}}.\]

\[2)\ Сложим\ полученные\ \]

\[равенства:\]

\[3)\ Докажем,\ что\ \]

\[\ \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}\text{.\ }\]

\[По\ условию:\]

\[BA_{1} = A_{1}C;\ \ B_{1}C = AB_{1};\ \ \]

\[AC_{1} = C_{1}\text{B.}\]

\[Получаем:\]

\[\overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{AB_{1}} = - \overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}.\]

\[\overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{\text{CA}} + \overrightarrow{AC_{1}} = - \overrightarrow{\text{AC}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}}.\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{BA_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BC}}.\]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{AC}} = - \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}}.\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2} \bullet \left( - \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}} \right) =\]

\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}.\]

\[Подставляем:\]

\[= \overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}} - \overrightarrow{\text{AC}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{BB}} + \overrightarrow{\text{CC}} = \overrightarrow{0.}\]

\[4)\ \overrightarrow{OA_{1}} + \overrightarrow{OB_{1}} + \overrightarrow{OC_{1}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OC}} + \overrightarrow{0}\]

\[\overrightarrow{OA_{1}} + \overrightarrow{OB_{1}} + \overrightarrow{OC_{1}} =\]

\[= \overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OB}} + \overrightarrow{\text{OC}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{807.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам