\[\boxed{\mathbf{799.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[BH - перпендикуляр\ к\ AD;\ \]
\[AB = CD;\]
\[HD = 7\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MN - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ определению\ средней\ \]
\[линии\ трапеции:\]
\[MN = \frac{1}{2} \bullet (AD + BC).\]
\[2)\ MN - средняя\ линия\ \]
\[трапеции:\]
\[MS - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ \text{ABH.}\]
\[Откуда:\]
\[MS = \frac{1}{2}\text{AH.}\]
\[3)\ PN - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ CFD:\]
\[PN = \frac{1}{2}\text{FD.}\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}CFD\ по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету;\]
\[по\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AH = FD.\]
\[5)\ Из\ пункта\ 2\ \ получаем:\]
\[2MS = AH.\]
\[Из\ пункта\ 3:\ \ 2PN = FD.\]
\[Из\ пункта\ 4:\ \ AH = FD.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[M = PN;\ \ \]
\[FD = 5M + PN.\]
\[6)\ По\ определению\ \]
\[прямоугольника:\]
\[SP = HF.\]
\[7)\ Теперь\ находим\ среднюю\ \]
\[линию\ трапеции:\ \]
\[MN = MS + SP + PN =\]
\[= FD + HF = HD = 7\ см.\]
\[Ответ:MN = 7\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{799.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AA_{1} - диаметр;\]
\[BB_{1} - хорда;\]
\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\cup AB = \cup AB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BO = OB_{1} = r:\ \]
\[\mathrm{\Delta}BOB_{1} - равнобедренный.\]
\[2)\ AA_{1}\bot BB_{1} \Longrightarrow \angle BDO =\]
\[= \angle ODB_{1} = 90{^\circ}.\]
\[BO = OB_{1};\ \]
\[DO - общий\ катет.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle BOD = \angle DOB_{1}.\]
\[4)\ \angle BOD = \cup AB\ и\ \angle DOB_{1} =\]
\[= \cup AB_{1}\ (как\ центральные\ углы);\]
\[\angle BOD = \angle DOB_{1}.\]
\[Значит:\ \]
\[\cup AB = \cup AB_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]