\[\boxed{\mathbf{797.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[MN - средняя\ линия;\]
\[BD\ и\ AC - диагонали.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN\ проходит\ через\ E\ и\ F;\]
\[так\ что\]
\[BF = FD;\]
\[AE = EC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ MN - средняя\ линия:\]
\[BC \parallel MN \parallel AD.\]
\[2)\ AM = MB;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:,\]
\[BF = FD\ (по\ теореме\ Фалеса);\ \]
\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ F.\]
\[3)\ CN = ND;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:\]
\[CE = EA\ (по\ теореме\ Фалеса);\]
\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ E.\]
\[4)\ Из\ пунктов\ 2\ и\ 3\ делаем\ \]
\[вывод:\]
\[MN\ проходит\ через\ точки\ \]
\[\text{E\ }и\ \text{F.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{797.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ BA\ и\ BK - касательные,\ \]
\[проведенные\ из\ одной\ \]
\[точки\ \text{B\ }к\ маленькой\]
\[окружности;\]
\[\text{BA\ }и\ BM - касательные,\ \]
\[проведенные\ из\ одной\ \]
\[точки\ \text{M\ }к\ большой\]
\[окружности.\]
\[По\ свойству\ касательных:\]
\[BA = BK;BA = BM.\]
\[Отсюда:\]
\[BA = BK = BM.\]
\[Значит:\]
\[BA - медиана\ треугольника\ \]
\[\text{AMK},\ которая\ равна\ половине\ \]
\[MK - стороны,\ к\ которой\ \]
\[проведена.\]
\[Значит,\ точка\ \text{B\ }равноудалена\ \]
\[от\ вершин\ треугольника,\ \]
\[то\ есть\ она\ является\ центром\ \]
\[описанной\ около\ \text{AMK\ }\]
\[окружности\ с\ диаметром\]
\[равным\ MK;на\ который\ \]
\[опирается\ прямой\ угол.\]
\[Отсюда:\]
\[⊿MAK - прямоугольный;\]
\[\angle KAM = 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
\[\textbf{б)}\ По\ доказанному\ в\ пункте\ а):\]
\[MK = R + r.\]