\[\boxed{\mathbf{796.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[a - касательная;\]
\[CC_{1}\bot a;\ \ \]
\[DD_{1}\bot a;\]
\[CC_{1} = 11\ см;\ \ \]
\[CD = 27\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[DD_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ условию\ CC_{1}\bot a;\ \ \]
\[DD_{1}\bot a:\]
\[DD_{1} \parallel CC_{1};\ \ \]
\[CC_{1}D_{1}D - трапеция.\]
\[2)\ По\ свойству\ касательных;\ \]
\[OO_{1}\bot a:\]
\[DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1}.\]
\[3)\ DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1};\ \ \ \]
\[OD = OC = r:\ \]
\[\ D_{1}O_{1} =\]
\[= O_{1}C_{1}\ (по\ теореме\ Фалеса);\]
\[OO_{1} - средняя\ линия\ \]
\[трапеции.\]
\[4)\ OO_{1} = OD = OC = r:\]
\[27\ :2 = 13,5\ см.\]
\[5)\ OO_{1} = \frac{DD_{1} + CC_{1}}{2}:\]
\[13,5 = \frac{DD_{1} + 11}{2}\]
\[DD_{1} = 27 - 11 = 16\ см.\]
\[Ответ:DD_{1} = 16\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{796.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ \text{A\ }и\ B - точки\ \]
\[пересечения\ прямой\ \text{c\ }\]
\[с\ параллельными\ прямыми\]
\[a\ и\ \text{b.\ }Окружность\ с\ центром\ \text{O\ }\]
\[касается\ прямых\ \text{a\ }и\ \text{b\ }\]
\[в\ точках\ \text{M\ }и\ \text{N.}\]
\[Отсюда:\]
\[AO - биссектриса\ \angle BAM;\]
\[BO - биссектриса\ \angle ABN.\]
\[\angle BAM + \angle ABN = 180{^\circ}:\]
\[\angle BAO + \angle ABO =\]
\[= \frac{1}{2}\angle BAM + \frac{1}{2}\angle ABN =\]
\[= \frac{1}{2}(\angle BAM + \angle ABN) =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[\angle AOB =\]
\[= 180{^\circ} - (\angle BAO + \angle ABO) =\]
\[= 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]