\[\boxed{\mathbf{733.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\[R = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]
\[центры\ окружностей\ \]
\[совпадают.\]
\[2)\ HB\bot AC:\ \]
\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}FBO -\]
\[прямоугольный:\]
\[\angle FBO =\]
\[= 30{^\circ}\ (так\ как\ BH - биссектриса);\]
\[FO = r = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:r = 5\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{733.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\sim\mathrm{\Delta}ABC\ и\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} =\]
\[= 2S_{\text{ABC}}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{\text{ABC}}} = \left( \frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} \right)^{2} = 2\]
\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \sqrt{2}\]
\[A_{1}B_{1} = \sqrt{2}AB;\]
\[B_{1}C_{1} = \sqrt{2}BC;\ \]
\[A_{1}C_{1} = \sqrt{2}\text{AC.}\]
\[2)\ На\ каждой\ стороне\ \]
\[треугольника\ построим\ \]
\[квадрат,\ их\ диагонали\ будут\ \]
\[соответствовать\ данным\ \]
\[равенствам.\]
\[3)\ Построим\ прямые\ \]
\[параллельные\ AB\ и\ AC,\ \]
\[на\ их\ пересечении\ отметим\ \]
\[точку\ A.\]
\[4)\ Отметим\ отрезки\ A_{1}B_{1}\ и\ \]
\[A_{1}C_{1} - \ длины\ диагоналей\ \]
\[квадратов\ на\ сторонах\ \text{AB\ }\]
\[и\ \text{AC\ }соответственно.\]
\[5)\ Соединим\ точки\ A_{1},\ B_{1}\ и\ C_{1}.\]