Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 732

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 732

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{732.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[M \in AC;\]

\[MH\bot AB;\]

\[H \in AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle MHC = \angle MBC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ BCMH:\]

\[\angle C = 90{^\circ}\ и\ \]

\[\angle H = 90{^\circ}\ (по\ условию);\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle C + \angle H = \angle B + \angle M = 180{^\circ}.\]

\[2)\ Значит:\ \]

\[вокруг\ четырехугольника\ \]

\[\text{BHMC\ }можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[3)\ \angle\text{MHC\ }и\ \]

\[\angle MBC - вписанные:\ \]

\[опирающиеся\ на\ одну\ и\ ту\ же\ \]

\[дугу\ \text{MC.}\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle MHC = \angle MBC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{732.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC,\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{AD}}{A_{1}D_{1}};\]

\[AD,\ A_{1}D_{1} - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ DE \parallel AB\ и\ D_{1}E_{1} \parallel A_{1}B_{1}:\]

\[\frac{\text{CE}}{\text{EA}} = \frac{\text{CD}}{\text{DB}}\text{\ \ }(задача\ 556);\]

\[AD - биссетриса \Longrightarrow \frac{\text{CD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\ \]

\[(задача\ 535).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{CE}}{\text{EA}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}.\]

\[2)\ Аналогично\ в\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\ \ \ \]

\[\frac{C_{1}E_{1}}{A_{1}E_{1}} = \frac{A_{1}C_{1}}{A_{1}B_{1}}.\]

\[3)\ Из\ условия\ задачи \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}:\]

\[\frac{\text{CE}}{\text{EA}} = \frac{C_{1}E_{1}}{A_{1}E_{1}}\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{EA}} = \frac{A_{1}C_{1}}{A_{1}E_{1}}.\]

\[4)\ Отсюда:\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{AE}}{A_{1}E_{1}}.\]

\[По\ условию:\]

\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{AD}}{A_{1}D_{1}} \Longrightarrow \frac{\text{AE}}{A_{1}E_{1}} = \frac{\text{AD}}{A_{1}D_{1}}.\]

\[5)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AED,\ \]

\[где\ DE = EA,\ так\ как:\]

\[\angle 2 = \angle 3\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектрисса);\]

\[\angle 1 = \angle 3\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[6)\ Аналогично:\ \]

\[D_{1}E_{1} = E_{1}A_{1}\ и\frac{\text{AE}}{A_{1}E_{1}} = \frac{\text{AD}}{A_{1}D_{1}}.\]

\[Значит:\]

\[\frac{\text{DE}}{D_{1}E_{1}} = \frac{\text{AE}}{A_{1}E_{1}} = \frac{\text{AD}}{A_{1}D_{1}}.\]

\[Остюда:\]

\[\mathrm{\Delta}AED\sim\mathrm{\Delta}A_{1}E_{1}D_{1}\ \]

\[(по\ трем\ сторонам);\]

\[\angle 2 = \angle 4;\]

\[\angle A = \angle A_{1}.\]

\[7)\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}}\ и\ \angle A = \angle A_{1}:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ второму\ \]

\[признаку.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам