Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 730

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 730

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{730.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle AOB;\]

\[AC\bot AO;\]

\[BC\bot BO;\]

\[AC \cap BC = C.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[около\ ACBO\ можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ условию\ AC\bot AO\ и\ \]

\[BC\bot BO:\]

\[\angle OAC = 90{^\circ};\ \]

\[\angle OBC = 90{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle O = 360{^\circ};\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle O + \angle C = 360{^\circ} - (90{^\circ} + 90{^\circ}) =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \angle O + \angle C =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[около\ четырехугольника\ \text{ACBO\ }\]

\[можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{730.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AP,\ BO,\ CM - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{AEM}} = S_{\text{BEM}} =\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{COE}} =\]

\[S_{\text{PEC}} = S_{\text{BEP}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AP - медиана \Longrightarrow BP = PC\ \]

\[(по\ определению);\]

\[BO - медиана \Longrightarrow \ AO = OC\ \]

\[(по\ определению);\]

\[CM - медиана \Longrightarrow \ AM = MB\ \]

\[(по\ определению);\]

\[2)\ Пусть\ S_{\text{ABC}} = S:\]

\[S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet h;\]

\[\ S_{\text{OBC}} = \frac{1}{2}OC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABO}} = S_{\text{OBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{ABP}} = \frac{1}{2}BP \bullet h;\ \]

\[S_{\text{APC}} = \frac{1}{2}PC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABP}} = S_{\text{APC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}AM \bullet h;\]

\[S_{\text{MBC}} = \frac{1}{2}MB \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{AMC}} = S_{\text{MBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[3)\ S_{\text{ABP}} + S_{\text{AMC}} - S_{\text{AME}} + S_{\text{EPC}} =\]

\[= S\]

\[\frac{S}{2} + \frac{S}{2} - S = - S_{\text{EPC}} + S_{\text{AME}}\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[4)\ S_{\text{AEM}} = S_{\text{MBE}}\ \]

\[(общая\ высота;AM = MB),\]

\[S_{\text{EBP}} = S_{\text{EPC}}\ \]

\[(общая\ высота;BP = PC),\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}}\ \]

\[(общая\ высота;AO = OC),\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{MBE}} = S_{\text{EBP}}\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}} =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{AME}} + S_{\text{MEB}} \right) =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{EPC}} + S_{\text{EBP}} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам