\[\boxed{\mathbf{729.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]
\[\boxed{\mathbf{729.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]
\[\angle ACD = 90{^\circ};\]
\[BC = 4\ см;\]
\[AD = 16\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle C - ?\ \]
\[\angle D - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle BCA = \angle CAD\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[Отсюда\]
\[\frac{\text{AD}}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = k\]
\[\ \frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{4}.\]
\[2)\frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{4}:\]
\[AC^{2} = 16 \bullet 4\]
\[AC = \sqrt{64} = 8\ см.\]
\[3)\ CH = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = \sqrt{64 - 16} =\]
\[= \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\ HD = AD - AH = 16 - 4 =\]
\[= 12\ см.\]
\[5)\ CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} + 12^{2}} =\]
\[= \sqrt{48 + 144} = \sqrt{192} =\]
\[= \sqrt{16 \bullet 4 \bullet 3} = \sqrt{64 \bullet 3} = 8\sqrt{3}\ см.\]
\[6)\ CH = \frac{1}{2}\text{CD}\]
\[4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{3} \Longrightarrow \ \]
\[7)\ \angle C + \angle D = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние):\]
\[\angle C = 180{^\circ} - 30{^\circ} = 150{^\circ}\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle C = 150{^\circ};\ \angle D = 30{^\circ}.\]