\[\boxed{\mathbf{727.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O_{1},O_{2} - центры\ окружности;\]
\[BD\bot AC;\]
\[AD = CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O_{1},O_{2} \in BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ O_{1} - центр\ вписанной\ \]
\[окружности,\ лежит\ на\]
\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow O_{1} \in BD.\]
\[2)\ O_{2} - центр\ описанной\ \]
\[окружности,\ является\ точкой\ \]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[O_{2} \in BD,\ \]
\[так\ как\ BD\bot AC\ (по\ условию).\]
\[O_{1};\ \ O_{2} \in BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{727.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AD + BC = b;\]
\[AC = a;\]
\[\angle ACB = \alpha.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet CC_{1}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}CC_{1}A:\]
\[\angle C_{1} = 90{^\circ};\ \]
\[\angle A = \alpha;\ \]
\[AC = a.\]
\[Следовательно:\]
\[CC_{1} = a \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]
\[3)\ BC + AD = b\ (по\ условию):\]
\[\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\]
\(\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\)