Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 725

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 725

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{725.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[BC = a;\]

\[AD = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ высоту\ \text{CH\ }\]

\[(CH = 2r).\]

\[2)\ DH = AD - AH =\]

\[= AD - BC = b - a.\]

\[3)\ По\ свойству\ вписанной\ в\ \]

\[четырехугольник\ окружности:\]

\[CD + BA = BC + AD.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = BA + AD - BA =\]

\[= a + b - 2r\ \]

\[(так\ как\ AB = CH).\]

\[4)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[CD^{2} = CH^{2} + HD^{2}\]

\[(a + b - 2r)^{2} =\]

\[= (2r)^{2} + (b - a)^{2}\]

\[a^{2} + 2ab - 4ra - 4rb + b^{2} + 4r^{2} =\]

\[= 4r^{2} + b^{2} - 2ab + a^{2}\]

\[4ab - 4ra - 4rb = 0\]

\[ab - ra - rb = 0\]

\[- r(a + b) = - ab\]

\[r = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[\mathbf{Отве}\mathbf{т}\mathbf{:}r = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{725.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD - биссектриса;\]

\[AD \cap BC = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ADB\ }и\ \mathrm{\Delta}ADC;\ \]

\[AH - общая\ высота:\]

\[\frac{S_{\text{ADB}}}{S_{\text{ADC}}} = \frac{BD \bullet AH}{CD \bullet AH} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}};\]

\[то\ есть\ площади\ относятся,\ \]

\[как\ основания\ треугольников.\]

\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \ \ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DKA = \mathrm{\Delta}DAM - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[DA - общая\ сторона;\]

\[\angle DAK = \angle DAM\ \]

\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]

\[Отсюда:\ \]

\[DM = DK.\]

\[4)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC;\ \ \ \]

\[DM = DK.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[5)\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам