\[\boxed{\mathbf{718.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Решение\ задачи\ в\ учебнике.\]
\[\boxed{\mathbf{718.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = a;DC = b;\]
\[AK = m;KC = n\]
\[AC = d;OK = x;\]
\[AD \cap BC = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\frac{m}{d} = \frac{x}{b};\]
\[\frac{n}{d} = \frac{x}{a};\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]
\[Найти:\]
\[x - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}AOK\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle OKA = \angle DCA = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{DC}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{AK}};\]
\[\frac{b}{x} = \frac{d}{m} \Longrightarrow \ \ \frac{x}{b} = \frac{m}{d}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}KOC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\ \]
\[\angle BAC = \angle OKC = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{KC}};\]
\[\frac{a}{x} = \frac{d}{n} \Longrightarrow \ \frac{x}{a} = \frac{n}{d}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\]
\[3) + \ \left. \ \frac{\frac{x}{a} = \frac{n}{d}}{\frac{x}{b} = \frac{m}{d}} \right| \Longrightarrow \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{n}{d} + \frac{m}{d}:\]
\[(n + m = d)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{d}{d} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[4)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1\]
\[\frac{bx + ax}{\text{ab}} = 1\]
\[\frac{x(b + a)}{\text{ab}} = 1\]
\[x = \frac{\text{ab}}{b + a} - \text{x\ }не\ зависит\ от\ d.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\mathbf{Ответ:}x = \frac{\text{ab}}{b + a}\mathbf{.}\]