\[\boxed{\mathbf{716.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[A,B,C,D \in (O;r);\]
\[\cup AB = \cup CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB = CD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle AOB = \cup AB\ и\ \]
\[\angle COD = \cup CD\ \]
\[(как\ центральные\ углы);\]
\[\cup AB = \cup CD.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle AOB = \angle COD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}COD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB = OC = OD = r;\ \]
\[\angle AOB = \angle COD.\]
\[Отсюда:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{716.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[DE \parallel AB;\]
\[AD\ :DC = 2\ :7;\]
\[AB = 10\ см;\]
\[BC = 18\ см;\]
\[AC = 21,6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[ED;CD\ и\ \text{CE} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ AD = x;CD = 21,6 - x:\]
\[\frac{x}{21,6 - x} = \frac{2}{7}\]
\[7x = 2(21,6 - x)\]
\[7x = 43,2 - 2x\]
\[9x = 43,2\]
\[x = 4,8\ см.\]
\[CD = 21,6 - 4,8 = 16,8\ см.\]
\[2)\ Пусть\ BE = y;\ CE = 18 - y:\]
\[\frac{y}{18 - y} = \frac{2}{7}\]
\[7y = 2(18 - y)\]
\[7y = 36 - 2y\]
\[9y = 36\]
\[y = 4\ см.\]
\[CE = 18 - 4 = 14\ см.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}CED\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle CED = \angle CBA\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{CE}}{\text{CB}} = \frac{\text{CD}}{\text{CA}} = \frac{\text{ED}}{\text{BA}} = k;\ \ \]
\[\frac{14}{18} = \frac{16,8}{21,6} = \frac{\text{ED}}{10} = k = \frac{7}{9}.\]
\[4)\ \frac{\text{ED}}{10} = \frac{7}{9}\]
\[9ED = 70\]
\[ED = \frac{70}{9} = 7\frac{7}{9}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}ED = 7\frac{7}{9}\ см;\]
\[CD = 16,8\ см;CE = 14\ см.\]