Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 714

 

\[\boxed{\mathbf{714.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ \left( O_{1};r_{1} \right) \cap\]

\[окружность\ \left( O_{2};r_{2} \right) = M;\]

\[a - касательная;\]

\[M \in a;\ \]

\[AB - касательная.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M \in \left( K;\frac{\text{AB}}{2} \right).\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ касательную\ a\ \]

\[через\ точку\ M,отметим\]

\[точку\ K = a \cap AB.\]

\[2)\ По\ свойству\ касательных,\ \]

\[проведенных\ из\ точки\ K:\]

\[AK = KM;\]

\[KB = KM.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AK = KM = KB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AK,KM,KB\ являются\ \]

\[радиусами\ окружности\ с\]

\[центром\ в\ точке\ K,\ при\ этом\ \]

\[AB = AK + KB = 2r.\]

\[3)\ Значит:\]

\[M \in окружности\ \left( K;\frac{\text{AB}}{2} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{714.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AO = OB;\]

\[C \in OB;\]

\[OM - биссектриса\ \angle AOB;\]

\[AC \cap OM = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM < MC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ OM - биссектриса\ \angle AOC:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} = \frac{\text{OA}}{\text{OC}}\ (задача\ 535).\]

\[2)\ AO = OB\ (по\ условию);\ \]

\[\text{C\ }лежит\ на\ продолжении\ \]

\[OB \Longrightarrow OA < OC.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OA}}{\text{OC}} < 1.\]

\[3)\ Следовательно:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} < 1\]

\[\ AM < MC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]