\[\boxed{\mathbf{711.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(\mathbf{треугольники}\)
\[\mathbf{а)\ тупоугольный}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{б)\ прямоугольный}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{в)\ равносторонний}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Построить:}\]
\[\mathbf{описанную\ окружность}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[\textbf{а)}\ Строим\ медианы\ двух\ \]
\[сторон\ и\ на\ пересечении\ \]
\[отмечаем\ точку\ \text{O.}\]
\[Строим\ окружность\ (O;OA).\]
\[\textbf{б)}\ Отмечаем\ точку\ \text{O\ }на\ \]
\[середине\ гипотенузы\text{.\ }\]
\[Строим\ окружность\ (O;OA).\]
\[\textbf{в)}\ Строим\ биссектриссы\ двух\ \]
\[углов\ и\ на\ пересечении\ \]
\[отмечаем\ точку\ \text{O.}\]
\[Строим\ окружность\ (O;OA).\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\]
\(\ \)
\[\textbf{в)}\]
\(\ \)
\[\boxed{\mathbf{711.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD;\]
\[BC = a;\]
\[AD = b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC^{2} = a \bullet b.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ (по\ условию):\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}} = \frac{\text{BC}}{\text{AD}} = k.\]
\[2)\ По\ свойству\ пропорции:\]
\[\frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{\text{AD}}\ \]
\[AC \bullet AC = BC \bullet AD\]
\[AC^{2} = BC \bullet AD = a \bullet b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]