\[\boxed{\mathbf{710.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - трапеция,\ вписанная\ в\ \)
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник.\ \]
\[По\ свойству\ описанной\ \]
\[окружности:\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle D = 180{^\circ}.\]
\[2)\ ABCD - трапеция:\]
\[AD \parallel BC.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \]
\[= \angle C + \angle D =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[3)\ \angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\ \]
\[\angle C = \angle B.\]
\[4)\ \angle B + \angle A = 180{^\circ};\ \ \]
\[\angle C + \angle D = 180{^\circ};\ \ \angle C = \angle B:\]
\[\angle A = \angle D.\]
\[5)\ ABCD - трапеция;\]
\[\ \angle C = \angle B\ и\ \angle A = \angle D:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{710.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[AB = 6\ см;\]
\[AC = 10\ см;\]
\[BC = 9\ см;\]
\[A_{1}C_{1} = 7,5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[A_{1}B_{1} - ?\]
\[B_{1}C_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ условию):\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k;\]
\[2)\ \frac{6}{A_{1}B_{1}} = \frac{9}{B_{1}C_{1}} = \frac{10}{7,5} = k\]
\[\ k = \frac{10}{7,5} = \frac{4}{3}.\]
\[3)\ \frac{6}{A_{1}B_{1}} = \frac{4}{3}\]
\[4A_{1}B_{1} = 6 \bullet 3\]
\[A_{1}B_{1} = \frac{6 \bullet 3}{4} = 4,5\ см.\]
\[4)\ \frac{9}{B_{1}C_{1}} = \frac{4}{3}\]
\[4B_{1}C_{1} = 9 \bullet 3.\]
\[B_{1}C_{1} = \frac{27}{4} = 6,75\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}A_{1}B_{1} = 4,5\ см;\ \]
\[B_{1}C_{1} = 6,75\ см.\]