\[\boxed{\mathbf{709.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм\ \]
\[вписанный\ в\ окружность.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - вписанный\ \]
\[четырехугольник:\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \]
\[2)\ ABCD - параллелограмм.\ \]
\[По\ свойству\ параллелограмма:\]
\[\angle A = \angle C = \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ};\]
\[\ \angle B = \angle D = \frac{180{^\circ}}{2}.\]
\[Отсюда:\ \]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{709.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\angle\text{BAD} = 47{^\circ}50^{'};\]
\[AD = 12\ см;\]
\[BD\bot AB;\]
\[BD - диагональ.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный:\]
\[\sin{\angle A} = \frac{\text{BD}}{\text{AD}}\]
\[\ BD = 12 \bullet \sin{47{^\circ}50^{'}} =\]
\[= 12 \bullet 0,7412 = 8,89\ см.\]
\[\cos{\angle A} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}}\]
\[AB = 12 \bullet \cos{47{^\circ}50^{'}} =\]
\[= 12 \bullet 0,6712 = 8,06\ см.\]
\[2)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet BD =\]
\[= 8,89 \bullet 8,06 = 71,76\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABCD}} = 71,76\ см^{2}.\]