\[\boxed{\mathbf{706.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний,\ \]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[r = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[AB = BC =\]
\[= AC\ (по\ определению).\]
\[2)\ BH - высота\ и\ медиана\ и\ \]
\[AO - биссектриса\]
\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]
\[\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} =\]
\[= 30{^\circ}\ (так\ как\ AO - биссектр.);\]
\[AO = r = 10\ см;\]
\[\frac{\text{AH}}{\text{AO}} = cos\angle OAH \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AH = 10 \bullet \cos{30{^\circ}} = 10\frac{\sqrt{3}}{2} =\]
\[= 5\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\ AB = AH + HC = 2AH =\]
\[= 2 \bullet 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ см.\]
\[Ответ:AB = 10\sqrt{3}\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{706.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[BH = 12\ м;\]
\[\angle A = 60{^\circ};\]
\[BC = 60\ м.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция\ (по\ условию):\]
\[\angle A = \angle D = 60{^\circ}\ (по\ свойству);\]
\[AB = CD\ (по\ определению).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH = \ \mathrm{\Delta}FCD - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[AB = CD;\ \]
\[\angle A = \angle D.\]
\[Отсюда:\]
\[3)\ tg\ 60{^\circ} = \frac{\text{BH}}{\text{AH}}\]
\[AH = \frac{\text{BH}}{tg\ 60{^\circ}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\ м.\]
\[4)\ AH = FD = 4\sqrt{3}\ м.\]
\[5)\ AD = AH + HF + FD =\]
\[= 4\sqrt{3} + 60 + 4\sqrt{3} =\]
\[= 60 + 8\sqrt{3}\ м \approx 73,84\ м.\]
\[\mathbf{Ответ:}ширина\ насыпи\ \]
\[приблизительно\ 73,84\ метра.\]