\[\boxed{\mathbf{674.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle BOA;\]
\[M \in OM;\]
\[OM - биссектриса;\]
\[MA\bot OA;\]
\[MB\bot OB;\]
\[AB \cap OM = K.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB\bot OM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}OBM = \mathrm{\Delta}OAM - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[\angle BOM = \angle MOA;\ \]
\[OM - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\ \]
\[OB = OA.\]
\[2)\ OB = OA \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный:\]
\[OK - биссектрисса.\]
\[Следовательно:\]
\[OK - высота\ и\ OK\bot AB.\]
\[Значит:\]
\[OM\bot AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{674.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[P \in \text{AB};Q \in \text{AC};\]
\[P_{\text{APQ}} = 21\ см;\]
\[\text{AP} = \text{PB};\ \]
\[AQ = QC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB = 2AP\ (так\ как\ AP = PB);\]
\[2)\ AC = 2AQ\ (так\ как\ QC = AQ).\]
\[3)\ P - середина\ \text{AB\ }и\ Q -\]
\[середина\ AC:\]
\[PQ - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]
\[4)\ BC = 2PQ\ \]
\[(так\ как\ PQ - средняя\ линия).\]
\[5)\ \frac{\text{AB}}{\text{AP}} = \frac{\text{AC}}{\text{AQ}} = \frac{\text{BC}}{\text{PQ}}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}APQ\ \]
\[(по\ третьему\ признаку)\ и\ \]
\[k = 2.\]
\[6)\ P_{\text{ABC}} = P_{\text{APQ}} \bullet 2 = 21 \bullet 2 =\]
\[= 42\ см.\]
\[Ответ:P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]