\[\boxed{\mathbf{673.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[Построить:\]
\[касательную\ к\ данной\ \]
\[окружности,\ \ \]
\[проходящую\ через\ данную\ \]
\[точку\ вне\ окружности.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Проведем\ отрезок\ \text{OA\ }и\ \]
\[отметим\ его\ середину -\]
\[точку\ \text{O.}\]
\[2)\ Построим\ окружность\ \]
\[\left( O_{1};O_{1}A \right),\ отметим\ точки\ \text{B\ }и\ B_{1}\ \]
\[на\ пересечении\ окружностей.\]
\[3)\ Прямые\ \text{AB\ }и\ \]
\[AB_{1} - искомые.\]
\[\mathbf{Параграф\ 3.\ Четыре\ замечательные\ точки\ треугольника\ }\]
\[\boxed{\mathbf{673.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AC \cap BD = O;\]
\[OH\bot AD;\]
\[OH = 2,5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AO = OC\ и\ BO = OD\ \]
\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[2)\ OH \parallel AB\ (так\ как\ высота)\ и\ \]
\[BO = OD:\]
\[AH = HD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD\sim\mathrm{\Delta}OHD\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle D - общий;\]
\[\angle DOH = \angle DBA\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{OH}}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{\text{DB}}.\]
\[4)\ DB = BO + OD = 2OD.\]
\[5)\ \frac{2,5}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{2DO} = \frac{1}{2}\]
\[AB = 5\ см.\]
\[Ответ:AB = 5\ см.\]