\[\boxed{\mathbf{668.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[AB\bot CD;\]
\[AB \cap CD = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CO = OD = r:\]
\[\mathrm{\Delta}COD - равнобедренный\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ AB\bot CD:\]
\[OE - высота\ в\ \mathrm{\Delta}COD;\]
\[OE - медиана.\]
\[Отсюда:\ \]
\[CE = ED.\]
\[3)\ AE \bullet EB = CE \bullet ED\ \]
\[(по\ свойству\ хорд):\]
\[AE \bullet EB = CE^{2}\]
\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{668.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C = 60{^\circ}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - равносторонний:\]
\[\angle A_{1} = \angle B_{1} = \angle C_{1} = 60{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle A_{1};\ \ \angle B = \angle B_{1}:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]