\[\boxed{\mathbf{645.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB = 2R;\]
\[C \in l - касательная;\]
\[AA_{1}\bot l;\]
\[BB_{1}\bot l.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}C = CB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1}\bot l\ и\ BB_{1}\bot l:\]
\[Следовательно:\ \]
\[ABCD - \ прямоугольная\ \]
\[трапеция\ (по\ определению).\]
\[2)\ OC\bot l:\]
\[AA_{1} \parallel OC \parallel BB_{1};\ \]
\[OA = BO;\ \]
\[O \in AB.\]
\[По\ теореме\ Фалеса:\]
\[OC - средняя\ линия\ \]
\[трапеции \Longrightarrow \ A_{1}C = CB_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{645.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle BAD = \angle DAC;\]
\[CD = 4,5\ см;\]
\[BD = 13,5\ см;\]
\[P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?\]
\[AC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ BC = BD + DC = 13,5 + 4,5 =\]
\[= 18\ см.\]
\[2)\ AB + AC = P_{\text{ABC}} - BC =\]
\[= 42 - 18 = 24\ см.\]
\[3)\ \angle BAD = \angle DAC\ (по\ условию):\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{13,5}{4,5} = 3\]
\[AB = 3AC.\]
\[4)\ 3AC + AC = 24\]
\[4AC = 24\]
\[AC = 6\ см.\]
\[5)\ AB = 3 \bullet 6 = 18\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AB = 18\mathbf{\ см};AC = 6\ см.\]