\[\boxed{\mathbf{644.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[\text{BM}\ и\ \text{AM} - касательные;\]
\[OB = BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle AMC = 3\angle BMC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}OMB = \mathrm{\Delta}CMB\ - по\ двум\ \]
\[катетам:\]
\[MB - общая\ сторона;\ \]
\[OB = BC\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[\angle OMB = \angle CMB.\]
\[2)\ \angle BMO = \angle AMO\ \]
\[(по\ свойству\ катетов).\]
\[3)\ \angle AMC =\]
\[= \angle AMO + \angle BMC + \angle OMB\]
\[\angle OMB = \angle CMB = \angle AMO\]
\[\ \angle AMC = 3\angle BMC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{644.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle BAD = \angle DAC;\]
\[AB = 14\ см;\]
\[BC = 20\ см;\]
\[AC = 21\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BD - ?\]
\[DC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]
\[2)\ \angle BAD = \angle DAC:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]
\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[4)\ Пусть\ BD = x;\]
\[DC = BC - x = 20 - x.\]
\[5)\frac{x}{20 - x} = \frac{14}{21}\]
\[\frac{x}{20 - x} = \frac{2}{3}\]
\[3x = 2(20 - x) = 40 - 2x\]
\[5x = 40\]
\[x = 8\ см.\]
\[3)\ DC = 20 - 8 = 12\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}BD = 8\mathbf{\ см};DC = 12\ см.\]