\[\boxed{\mathbf{632.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AO < r;\]
\[A \in a.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a - секущая.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ OC\bot a:\ \]
\[OC - является\ расстоянием\ \text{d.}\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ACO:\ \]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}.\]
\[3)\ OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}\ и\ AO < r:\]
\[OC < r.\]
\[Отсюда:\ \]
\[что\ прямая\ \text{a\ }является\ секущей\ \]
\[к\ окружности\ и\ пересекает\ ее\ \]
\[в\ двух\ точках.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{632.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD -\]
\[равнобедренная\ трапеция;\]
\[BH = 6\ см;\]
\[BD = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ DF\bot BC.\]
\[2)\ ⊿ABH = ⊿CFD - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[AB = CD\ (по\ определению);\ \]
\[BH = FD\ (как\ высоты).\]
\[3)\ BHDF - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению).\]
\[4)\ ⊿BDH = ⊿BDF - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[BD - общая\ сторона;\]
\[BH = FD\ (как\ высоты).\]
\[5)\ S_{\text{BHD}} = \frac{1}{2}BH \bullet HD = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 8 =\]
\[= 24\ см^{2}.\]
\[HD = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{BHD}} = 24 \bullet 2 =\]
\[= 48\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}48\ см^{2}.\]