Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 624

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 624

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{624.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AP,\ BO,\ CM - медианы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{AEM}} = S_{\text{BEM}} =\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{COE}} =\]

\[S_{\text{PEC}} = S_{\text{BEP}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AP - медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BP = PC\ (по\ определению);\]

\[BO - медиана \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AO = OC\ (по\ определению);\]

\[CM - медиана \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow AM = MB\ (по\ определению);\]

\[2)\ Пусть\ S_{\text{ABC}} = S:\]

\[S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet h;\]

\[\ S_{\text{OBC}} = \frac{1}{2}OC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABO}} = S_{\text{OBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{ABP}} = \frac{1}{2}BP \bullet h;\ \]

\[S_{\text{APC}} = \frac{1}{2}PC \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{ABP}} = S_{\text{APC}} = \frac{S}{2}.\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}AM \bullet h;\]

\[S_{\text{MBC}} = \frac{1}{2}MB \bullet h\ (h - общая).\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{AMC}} = S_{\text{MBC}} = \frac{S}{2}.\]

\[3)\ S_{\text{ABP}} + S_{\text{AMC}} - S_{\text{AME}} + S_{\text{EPC}} =\]

\[= S\]

\[\frac{S}{2} + \frac{S}{2} - S = - S_{\text{EPC}} + S_{\text{AME}}\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[4)\ S_{\text{AEM}} = S_{\text{MBE}}\ \]

\[(общая\ высота;AM = MB),\]

\[S_{\text{EBP}} = S_{\text{EPC}}\ \]

\[(общая\ высота;BP = PC),\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}}\ \]

\[(общая\ высота;AO = OC),\]

\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]

\[Получаем:\]

\[S_{\text{MBE}} = S_{\text{EBP}}\]

\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}} =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{AME}} + S_{\text{MEB}} \right) =\]

\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{EPC}} + S_{\text{EBP}} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{624.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AC\bot BD;\]

\[BH = h.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Дополнительное\ \]

\[построение - FD\bot BF:\]

\[HBFD - прямоугольник.\]

\[2)\ Перенесем\ \text{AC}\ \]

\[параллельным\ переносом,\ \]

\[получим\ HF:\]

\[AC = HF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle D;\]

\[AB = CD;\]

\[AD - общая.\]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[AC = BD.\]

\[4)\ Рассмотрим\ BHDF:\]

\[BH\bot HD,\ DF\bot BF;BD = HF;\]

\[HF\bot BD;BHDF - квадрат;\]

\[S_{\text{HBDF}} = h^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{HBFD}} = h^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = h^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам