Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 623

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 623

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{623.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]

\[\angle ACD = 90{^\circ};\]

\[BC = 4\ см;\]

\[AD = 16\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle C - ?\ \]

\[\angle D - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle B = \angle ACD = 90{^\circ}\ \]

\[(прямоугольные\ треугольники);\]

\[\angle BCA = \angle CAD\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[Отсюда\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = k\]

\[\ \frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{AC}}{4}.\]

\[2)\frac{16}{\text{AC}} = \frac{\text{AC}}{4}:\]

\[AC^{2} = 16 \bullet 4\]

\[AC = \sqrt{64} = 8\ см.\]

\[3)\ CH = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} =\]

\[= \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ HD = AD - AH = 16 - 4 =\]

\[= 12\ см.\]

\[5)\ CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 4\sqrt{3} \right)^{2} + 12^{2}} =\]

\[= \sqrt{48 + 144} = \sqrt{192} =\]

\[= \sqrt{16 \bullet 4 \bullet 3} = \sqrt{64 \bullet 3} =\]

\[= 8\sqrt{3}\ см.\]

\[6)\ CH = \frac{1}{2}\text{CD}\]

\[4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{3} \Longrightarrow \ \]

\[7)\ \angle C + \angle D = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние):\]

\[\angle C = 180{^\circ} - 30{^\circ} = 150{^\circ}\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle C = 150{^\circ};\ \angle D = 30{^\circ}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{623.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{а)\ }Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:\ \ }\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[BC = 18\ см;\]

\[BH = 9\ см;\]

\[\angle A = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ⊿AHB - прямоугольный:\]

\[\angle ABH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ};\]

\[⊿AHB - равнобедренный;\]

\[AH = HB = 9\ см.\]

\[2)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[AB = CD;\ \]

\[3)\ ⊿ABH = ⊿CFD - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[\angle A = \angle D;\ \]

\[AB = CD.\]

\[4)\ AD = AH + HF + FD =\]

\[= 9 + 18 + 9 = 36\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(18 + 36) \bullet 9 =\]

\[= 243\ см^{2}.\]

\[Ответ:243\ см^{2}.\]

\[\mathbf{б}\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - р/б\ трапеция;\]

\[BC = 16\ см;\]

\[AD = 30\ см;\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle D;\]

\[AB = CD;\]

\[AD - общая.\]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[BD = AC;\]

\[\angle ABD = \angle ACD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}COD - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]

\[\angle BAO = \angle CDO\ \]

\[(так\ как\ \angle A = \angle D);\ \]

\[\angle ABD = \angle ACD;\]

\[AB = CD.\ \]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[BO = OC;\ \]

\[AO = OD.\ \]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BOC - прямоугольный.\]

\[Пусть\ BO = OC = x;\]

\[BC^{2} = x^{2} + x^{2}\]

\[256 = 2x^{2}\]

\[x^{2} = 128\]

\[x = 8\sqrt{2}\ см.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOD - прямоугольный.\]

\[Пусть\ AO = OD = y;\]

\[AD^{2} = y^{2} + y^{2}.\]

\[900 = 2y^{2}\]

\[y^{2} = 450\]

\[y = 15\sqrt{2}\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOD}}.\]

\[7)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{COD}} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{2} \bullet 15\sqrt{2} = 120\ см^{2}.\]

\[8)\ S_{\text{AOD}} = \frac{1}{2} \bullet 15\sqrt{2} \bullet 15\sqrt{2} =\]

\[= 225\ см^{2}.\]

\[9)\ S_{\text{BOC}} = \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{2} \bullet 8\sqrt{2} =\]

\[= 64\ см^{2}.\]

\[10)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= 120 + 120 + 225 + 64 =\]

\[= 529\ см^{2}.\]

\[Ответ:529\ см^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам